si
x′=-cosx,f4x=f3′x=-cosx′=si
x,
∴4为最小正周期,∴f2011x=f3x=-cosx故选D10.fx与gx是定义在R上的两个可导函数,若fx、gx满足f′x=g′x,则
fx与gx满足
A.fx=gx
B.fx-gx为常数D.fx+gx为常数
C.fx=gx=0答案B
解析令Fx=fx-gx,则F′x=f′x-g′x=0,∴Fx为常数.二、填空题
π1211.设fx=ax-bsi
x,且f′0=1,f′=,则a=________,b=________32
答案0-1解析f′x=2ax-bcosx,由条件知
-bcos0=12ππ13a-bcos3=2
32
,∴
b=-1a=0
12.设fx=x-3x-9x+1,则不等式f′x<0的解集为________.答案-13解析f′x=3x-6x-9,由f′x<0得3x-6x-9<0,∴x-2x-3<0,∴-1<x<3
222
3
f13.曲线y=cosx在点P答案-32
π,1处的切线的斜率为______.32
解析∵y′=cosx′=-si
x,π3∴切线斜率k=y′x=π=-si
=-32314.已知函数fx=ax+be图象上在点P-12处的切线与直线y=-3x平行,则函数
x
fx的解析式是____________.
51x+1答案fx=-x-e22解析由题意可知,f′xx=-1=-3,∴a+be=-3,又f-1=2,51-1∴-a+be=2,解之得a=-,b=-e,2251x+1故fx=-x-e22三、解答题15.求下列函数的导数:11121y=xx++3;2y=x+1-1;
-1
xx
x
1+x1-x4x4x3y=si
+cos;4y=+441-x1+x12113解析1∵y=xx++3=x+1+2,
xx
x
22∴y′=3x-3;
x
3∵y=si
+cos44
4
x
4
xxx
222=si
+cos-2si
cos4444
2
x
2
x
12x11-cosx31=1-si
=1-=+cosx,222244
4
f1∴y′=-si
x;41+x1-x1+x1-x4∵y=+=+1-x1-x1-x1+x=2+2x4=-2,1-x1-x
22
∴y′=
4-2′=-41-x′=4221-x1-x1-x
16.已知两条曲线y=si
x、y=cosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.解析由于y=si
x、y=cosx,设两条曲线的一个公共点为Px0,y0,∴两条曲线在Px0,y0处的斜率分别为
若使两条切线互相垂直,必须cosx0-si
x0=-1,即si
x0cosx0=1,也就是si
2x0=2,这是不可能的,∴两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直.17.已知曲线C1:y=x与C2:y=-x-2直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.解析设r