l与C1相切于点Px1，x1，与C2相切于点Qx2，－x2－2．对于C1：′＝2x，y则与C1相切于点P的切线方程为y－x1＝2x1x－x1，y＝2x1x－x1①即对于C2：y′＝－2x－2，与C2相切于点Q的切线方程为y＋x2－2＝－2x2－2x－
2222222
x2，
即y＝－2x2－2x＋x2－4∵两切线重合，∴2x1＝－2x2－2且－x1＝x2－4，解得x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0∴直线l的方程为y＝0或y＝4x－418．求满足下列条件的函数fx：1fx是三次函数，且f0＝3，f′0＝0，f′1＝－3，f′2＝0；2f′x是一次函数，xf′x－2x－1fx＝1解析1设fx＝ax＋bx＋cx＋da≠0则f′x＝3ax＋2bx＋c由f0＝3，可知d＝3，由f′0＝0可知c＝0，由f′1＝－3，f′2＝0可建立方程组
f′1＝3a＋2b＝－3f′2＝12a＋4b＝0
2322222
②
，
5
f解得
a＝1b＝－3
3
，
2
所以fx＝x－3x＋32由f′x是一次函数可知fx是二次函数，则可设fx＝ax＋bx＋ca≠0
2
f′x＝2ax＋b，
把fx和f′x代入方程，得
x22ax＋b－2x－1ax2＋bx＋c＝1
整理得a－bx＋b－2cx＋c＝1若想对任意x方程都成立，则需
2
a－b＝0b－2c＝0c＝1
2
a＝2解得b＝2c＝1
，
所以fx＝2x＋2x＋1
6
fr