选修22
122第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则
一、选择题1．函数y＝x＋1x－1在x＝1处的导数等于A．1C．3答案D解析y′＝x＋1′x－1＋x＋1x－1′＝2x＋1x－1＋x＋1＝3x＋2x－1，∴y′x＝1＝42．若对任意x∈R，f′x＝4x，f1＝－1，则fx＝A．x
4322222

B．2D．4

B．x－2
3
4
C．4x－5答案B
D．x＋2
4
解析∵f′x＝4x∴fx＝x＋c，又f1＝－1∴1＋c＝－1，∴c＝－2，∴fx＝x－23．设函数fx＝x＋ax的导数为f′x＝2x＋1，则数列AC
m
4
3
4
1
∈N的前
项和是f


＋1
－1
BD

＋2
＋1
＋1

答案A解析∵fx＝x＋ax的导数为f′x＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴fx＝x＋x，即f
＝
＋
＝
＋1，∴数列1
22
m
f

∈N的前
项和为：

S
＝
1111＋＋＋…＋1×22×33×4
＋1
11111＝1－＋－＋…＋－223
＋1
1
f＝1－
1
＝，
＋1
＋1
故选A4．二次函数y＝fx的图象过原点，且它的导函数y＝f′x的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝fx的图象的顶点在A．第一象限C．第三象限答案C解析由题意可设fx＝ax＋bx，′x＝2ax＋b，f由于f′x的图象是过第一、二、
2

B．第二象限D．第四象限
b2b三象限的一条直线，故2a0，b0，则fx＝ax＋－，2a4abb顶点－，－在第三象限，故选C4a2a
5．函数y＝2＋x的导数为A．6x＋12xC．22＋x答案A解析∵y＝2＋x＝4＋4x＋x，∴y′＝6x＋12x6．2010江西文，4若函数fx＝ax＋bx＋c满足f′1＝2，则f′－1＝A．－1C．2答案B解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f′x＝4ax＋2bx，f′－
34252323652322
2
B．4＋2x
3
32
D．22＋x3x
3

B．－2D．0
1＝－4a－2b＝－4a＋2b，f′1＝4a＋2b，∴f′－1＝－f′1＝－2要善于观察，故选B7．设函数fx＝1－2x，则f′1＝A．0C．－60答案D解析∵f′x＝101－2x1－2x′＝101－2x－6x＝－60x1－2x，
393392239310

B．－1D．60
∴f′1＝608．函数y＝si
2x－cos2x的导数是πA．22cos2x－4
B．cos2x－si
2x
2
fC．si
2x＋cos2x答案A
πD．22cos2x＋4
解析y′＝si
2x－cos2x′＝si
2x′－cos2x′π＝2cos2x＋2si
2x＝22cos2x－419．2010高二潍坊检测已知曲线y＝－3l
x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标42为A．3C．1答r