20092010年度第一学期《线性代数》试卷（A）
中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第一学期《线性代数》卷）试卷（A
考试时间：120分钟班级：姓名：考试方式：闭卷序号：_________
学号：
一、填空题（每小题3分，共15分）填空题（1、设A为3阶方阵，且A3则A________

2、设A
10k，则A___________k为正整数21
2
3、设
阶方阵A满足方程：A3A4E0，则
A4E
1
___________
4、设向量组A：
1α121
线性相关，则k________
kα211
0α323
5、若
阶方阵A的特征值为012L
1且
阶方阵B与方阵A相似，则AE___________
二、计算题（共6题，共69分）计算题（1、（10分）设
阶行列式
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21000
12100
01200
LLLLL
00021
00012
×

A

LLLLLL
求：（1）行列式A
、A
1与A
2递推关系式；（2）A2010；
2、（12分）已知线性方程组为：
x1x22x303x12x2ax31xx6x2b231
讨论ab为何值时，方程组有解或无解，若有解，求出其通解
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3、（15分）已知二次型fx1x2x32x13x23x34x2x3，计算
222
下列各题。（1）将二次型化为fx1x2x3XAX的形式；
T
（2）求矩阵A的特征值和特征向量；（3）求正交矩阵Q，使得二次型经过正交变换XQY化为标准型；
4、分）设四阶方阵AX满足关系式AXA2AXA且（8
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21A00
求X。
5300
0047
0012
5、（12分）设向量组
α12153Tα21121Tα30311Tα41232T，α51128T，求
（1）向量组的秩；（2）指出向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示；
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6、（12分）设3阶对称阵A的特征值为6，3，3，与特征值6对应的特征向量为p1111，求矩阵A
T
小题，三、综合题（共2小题，共16分）综合题（1、分）已知向量组α1α2α3线性无关，判断向量组（8
β1α12α23α3，β2α1α2，β35α12α27α3
的线性相关性。
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2、r