试确定的范围，使迭代收敛。（雅可比迭代及其收敛判断）
8
对于给定的线性方程组

x12x2x1x2

2x31x32
2x12x2x33
（1）讨论雅可比迭代法与高斯塞德尔迭代法的
收敛性。
（2）对收敛的方法，取初值x0100T，迭代两次，求出x1x2x3。（雅可比高斯塞德尔迭代法的计算和比较）
9证明对称矩阵
1
A
1


1
15
f当11为正定矩阵，且只有当11时，用雅
2
2
2
可比迭代法求解方程组Axb才收敛。（雅可比迭
代法的收敛性）
第七章非线性方程求根习题主要考察点：二分法、迭代法、牛顿法和弦截法求根，迭代法求根的收敛性和收敛速度的讨论。
16
f1用二分法求方程x2x10的正根，要求误差小于005。（二分法）2说明方程x2l
x40在区间1，2内有惟一根x，并选用适当的迭代法求x（精确至3位有效数），并说明所用的迭代格式是收敛的。（迭代法）
3
设有解方程123x2cosx0的迭代法x
1

4

23
cosx

1
证明x0

R
均有
lim

x


x
（
x为方程的根）。2此迭
代法的收敛阶是多少，证明你的结论。3取
x04用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过103，列出各次迭代值。（和收敛性讨论）4设xx，maxx1，试证明：由
x
1x
01，得到的序列x
收敛于x。（收敛性证明）
5设方程33x2si
x0在01内的根为x，若采用
迭代公式，试证明：均有x
1
1
23
si

x

x0R
lim

x


xx
为方程的根；此迭代的收敛阶是多少，证明你
的结论。（迭代法和收敛性讨论）
6方程x3x210在x015附近有根，把方程写成3种不同的等价形式：
1
，对应迭代格式：x11x2
x
1
1
1
x
2

2
，对应迭代格式：x31x2
x
131x
2
17
f3
x2

1，对应迭代格式：
x1
x
1

1x
1
讨论这些迭代格式在x015时的收敛性。若迭代收
敛，试估计其收敛速度，选一种收敛格式计算出
x015附近的根到4位有效数字。（收敛速度的计算和比较）
7设fxx3a21写出解fx0的牛顿迭代格式；
2证明此迭代格式是线性收敛的。（牛顿迭代
的构造与收敛速度）
8设计一个计算1的牛顿迭代法，且不用除法a
（其中a0）。（牛顿迭代法）9用牛顿法求115的近似值，取x010或11为初始值，计算过程保留4位小数。（牛顿迭代的构造）10设x是非线性方程fx0的m重根，试证明：迭代法
x
1

x

m
fx
fx

具有至少2阶的收敛速度。（收敛速度证明）
11设x是非线性方程的fx0m重根，证明：用
牛顿迭代法求x只是线性收敛。（收敛速度r