证明）
12设aa，x在a附近有直到p阶的连续导数，
且，，试证：迭代法ap1a0pa0
x
1x

18
f在a附近是p阶收敛的。（收敛速度证明）
19
f第九章常微分方程数值解
习题主要考察点：欧拉方法的构造，单步法的收
敛性和稳定性的讨论，线性多步法中亚当姆斯方
法的构造和讨论。
1用改进的欧拉公式，求以下微分方程
y

y

2xy
y01
x01
的数值解（取步长h02），并与精确解作比较。（改
进的尤拉公式的应用）
2
用四阶龙格－库塔法求解初值问题

yy0
y10
，取
h02求x0204时的数值解要求写出由hx
y

直接计算y
1的迭代公式，计算过程保留3位小
数。（龙格－库塔方法的应用）
3
用梯形方法解初值问题
yy0
y1
0
，证明其近似解
为
y



22

hh

，并证明当h


0时，它收敛于原初值问
题的准确解yex。
4
对于初值问题

yy0
10y1
，证明当
h

02
时，欧拉公
式绝对稳定。（显式和隐式欧拉公式的稳定性讨
论）
20
f5证明梯形公式无条件稳y
1

y


h2

f

x


y




fx
1y
1
定。（稳定性讨论）
6
设有常微分方程的初值问题
yfxy

yx0

y0
，试用泰勒
展开法，构造线性两步法数值计算公式
，使其具有二阶精度，并y
1y
y
1h0f
1f
1推导其局部截断误差主项。（局部截断误差和主
项的计算）
7已知初值问题
y2x

y0

0
y01001
取步长h

01，利用阿当姆斯公式
y
1

y


h2
3
f


，f
1
求此微分方程在0，10上的数值解，求此公式
的局部截断误差的首项。（阿当姆斯公式的应用）
21
fr