的应用）
2
用
LU
分解法求解线性方程组
2xx11xx22

x3x3
03
。（LU
x1x22x31
分解法的应用）
211
3设A412，求A的LU分解。（LU分解法的
223
应用）
310
4试用“追赶法”解方程组Axb，其中：A241，
025
1
b


7（追赶法的应用）
9
12
5设A11，求co
dA2（条件数的计算）
11
6求证：I1，A11（范数的性质）A
7求证：A2AA。（范数的性质）
2
1

2100
8
对矩阵
A


1
2
1
012
，求，，和。0

1
A
A1
A2
co
dA2

0
0
12
12
f（范数，条件数的计算）
9方程组Axb，其中AR
，A是对称的且非奇异。设A有误差A，则原方程组变化为AAxxb，
其中x为解的误差向量，试证明：
x2
，1
A2
xx2


A2
其中1和
分别为A的按模最大和最小的特征值。
（范数的性质，误差的分析）
10证明：若Aaij
为严格对角占优矩阵，则A非奇异。（严格对角占优矩阵的性质）
第六章线性方程组的迭代解法
习题主要考察点：雅可比、高斯塞德尔迭代法
解线性方程组，及其收敛性讨论。
1证明：迭代格式xk1Bxkf收敛，其中
09B03
008
f

12
。（迭代法收敛性判断）
2若用雅可比迭代法求解方程组
迭代收敛的充要条件是aa2111xx11
a12x2a22x2
b1b2
a11a220
a12a211。（雅可比迭代法的收敛性）
a11a22
3用雅可比、高斯塞德尔迭代法，求解方程组
13
f3x1x122xx2234
是否收敛？为什么？若将方程组改变成为
3x1x122xx2234
再用上述两种迭代法求解是否收敛？为什么？
（雅可比、高斯塞德尔迭代法的收敛性）
4证明解线性方程组Axb的雅可比迭代收敛，其
410
中A121。（雅可比迭代收敛性判断）
011
5
已知方程组
Ax

b，其中
A

103
，2
1
1b2
1试讨论用雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代
法求解此方程组的收敛性。
2
若有迭代公式，试确定的取xk1xkAxkb

值范围，使该迭代公式收敛。（雅可比迭代法、
高斯塞德尔迭代法和一般迭代法的收敛性讨
论）
6
给出矩阵
A


12a
a1

，（
为实数），试分别求出
的取值范围：
1使得用雅可比迭代法解方程组Axb时收敛；
2使得用高斯塞德尔迭代法解方程组Axb时
收敛。（雅可比、高斯塞德尔迭代法及收敛性
14
f讨论）
7设，A

21
12
1b2
1设xk是由雅可比迭代求解方程组Axb所产
生的迭代向量，且x011T，试写出计算的精确xk
表达式。
2设x是Axb的精确解，写出误差xkx的精
确表达式。
3如构造如下的迭代公式解方xk1xkAxkb
程组Axb，r