数值分析习题
f第一章绪论
习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的
比较选择、误差和误差限的计算。1若误差限为05105那么近似数0003400有几位有效数字？（有效数字的计算）2314159具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）3已知a，12031b0978是经过四舍五入后得到的近似值，问ab，ab有几位有效数字？（有效数字的计算）4设x0，x的相对误差为，求l
x的误差和相对误差？（误差的计算）5测得某圆柱体高度h的值为h20cm，底面半径r的值为r5cm，已知hh02cm，rr01cm，求圆柱体体积vr2h的绝对误差限与相对误差限。（误差限的计算）6设x的相对误差为a求yx
的相对误差。（函数误差的计算）7计算球的体积，为了使体积的相对误差限为1，问度量半径r时允许的相对误差限为多大？（函数误差的计算）
2
f8设，求证：1
I
e1x
exdx
0
（1）I
1
I
1
012（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。（计算方法的比较选择）
3
f4
f5
f6已知函数值，求f06f110f346f482f6212函数的四阶均差f01346和二阶均差f413。（均差的计算）
7设求之值，其中fxxx0xx1xx

fx0x1xp
p
1，而节点xii01
1互异。（均差的计算）
8如下函数值表
x
0
1
24
fx
1
9233
建立不超过三次的牛顿插值多项式。（牛顿插值
多项式的构造）
9求一个次数小于等于三次多项式px，满足如下插值条件：p12，p24，p23，p312。（插值多项式的构造）
10构造一个三次多项式Hx，使它满足条件
H01H10H21H11（埃尔米特插值）。
11设。1试求在3fxx2x014x11x294
fx1494
上的三次埃尔米特插值多项式Hx，使得
，以升幂形式给出。Hxjfxjj012Hx1fx1Hx
2写出余项RxfxHx的表达式。（埃尔米特
插值及其余项的计算）。
12若，试证明：fxc2abfafb0
6
fmaxfx1ba2maxfx（插值余项的应用）
axb
8
axb
13
设
f21f01f22
求px使
；pxifxii012又设fxM，则估计余项rxfxpx的大小。
（插值误差的估计）
7
f第三章函数逼近
习题主要考察点：最小二乘法，最佳平方逼近，
正交多项式的构造。
1设fxsi
x，求fx于01上的线性最佳平方逼近
多项式。（最佳平方逼近）
2令，且设求使得fxex1x1
pxa0ar