1x
a0a1
px
为于fx11上的最佳平方逼近多项式。（最佳
平方逼近）
3证明：切比雪夫多项式序列
Tkxcoskarccosx
在区间11上带权x1正交。（正交多项式1x2
的证明）
4

求矛盾方程组：
x1x1

x232x24
的最小二乘解。（最小

x1

x2

2
二乘法）
5已知一组试验数据
2
5
2xk
345
5
5
4
8
yk456859
8
f试用直线拟合这组数据计算过程保留3位小
数。（最小二乘线性逼近）
6用最小二乘原理求一个形如yabx2的经验公式使与下列数据相拟合。
1
3
xk
253844
9
1
13247397
yk
93938
（最小二乘二次逼近）
9
f第四章数值积分
习题主要考察点：代数精度的计算，构造插值型
求积公式（梯形，辛甫生公式），复化求积的计
算，高斯公式的构造。
1
给定求积公式
h
h
fxdx

试确定使afhbf0cfh
abc
它的代数精度尽可能高。（代数精度的应用和计
算）
2
求积公式
1
0
f

xdx
A0
f
0

A1
f
1

B0
f
0
，试确定系数
A0A1及B0，使该求积公式具有尽可能高的代数精
确度，并给出代数精确度的次数。（代数精度的
应用和计算）
3
数值积分公式
3
0
f
xdx

32
f
1

f
2，是否为插值型
求积公式，为什么？又该公式的代数精确度为多
少？（插值型求积公式特征）
4
如果
f
x

0
，证明用梯形公式计算积分
b
a
f
xdx
所
得到的结果比准确值大，并说明其几何意义。（梯
形求积）
5
用


4的复化梯形公式计算积分
2
1
1x
dx，并估计误
差。（复化梯形求积）
10
f6设f11f054f06f059f12则用复化辛甫
生公式计算
1
1
f

xdx
，若有常数
M
使
，则估f4M
计复化辛甫生公式的整体截断误差限。（复化辛
甫生公式）
7
已知高斯求积公式
1

f
xdx

f
057735
f
057735
将
1
区间01二等分，用复化高斯求积法求定积分
1

xdx的近似值。（高斯公式）
0
8试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式
2
2
f
xdx
Af
a

Bf
0

Cf
a
有尽可能高的代数精度。试
问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是
否为高斯型的？（代数精度的应用和计算，高斯
点的特征）
9设P
x是01区间上带权xx的最高次幂项系数为1的正交多项式系
（1）求P2x。（2）构造如下的高斯型求积公式。（高斯求积）1
0xfxdxA0fx0A1fx1
第五章线性方程组的直接解法习题主要考察点：高斯消去法，LU分解法，平
11
f方根法和追赶法解线性方程组。
23
1用高斯消去法解方程组11
（高斯4x10
9



x2


2
。
126x31
消去法r