，∴GCODOB10，OGCD8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG6，∵OG⊥BE，OBOE，∴BE2BG12．解得：BE12．
【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
24．（10分）（2016南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15
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f天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（）×40，即可得到a60m60，根据一次函数的性质得到，即可得到结论．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得解得：x450，经检验x450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；×（3015）×15，
（2）根据题意得（）×40，∴a60m60，∵60＞0，∴a随m的增大而增大，∴当m1时，最大，∴∴÷，倍，倍
答：乙队的最大工作效率是原来的
【点评】此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．
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f25．（10分）（2016南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB4，∠ABC60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BECF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB15°时，求点F到BC的距离．
【分析】（1）结论AEEFAF．只要证明AEAF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BECF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FHCFcos30°，因为CFBE，只要求出BE即可解决问题．【解答】（1）解：结论AEEFAF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B60°，∴ABBCCDAD，∠B∠D60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC∠DAC60°∵BEEC，∴∠BAE∠CAE30°，AE⊥BC，∵∠EAF60°r