，∴∠CAF∠DAF30°，∴AF⊥CD，∴AEAF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AEEFAF．
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f（2）证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC∠EAF60°，∴∠BAE∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BECF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB15°，∠ABC60°，∴∠AEB45°，在RT△AGB中，∵∠ABC60°，AB4，∴BGAB2，AGBG2，
在RT△AEG中，∵∠AEG∠EAG45°，∴AGGE2，2，
∴EBEGBG2
∵△AEB≌△AFC，∴AEAF，EBCF22，2，
在RT△CHF中，∵∠HCF180°∠BCD60°，CF2∴FHCFsi
60°（22）．3．
∴点F到BC的距离为3
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f【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
26．（10分）（2016南宁）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线yx2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO∠CBO45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），
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或

，可求得
f∴设抛物线解析式为ya（x1）21，又抛物线过原点，∴0a（01）21，解得a1，∴抛物线解析式为y（x1）21，即yx22x，联立抛物线和直线解析式可得∴B（2，0），C（1，3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，，解得或，
则ADODBD1，BEOBOE213，EC3，∴∠ABO∠CBO45°，即∠ABC90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x22x），∴ONx，MNx22x，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC∠MNO90°，∴当△ABC和△MNO相似时有①当时，则有或，，BC3，
，即xx2x，
∵r