为3218,第三层:第一个数为329,最后一个数为42115,∵4421936,4522025,又∵1936<2016<2025,∴在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为:44.【点评】本题考查了数学变化类的规律题,这类题的解题思路是:①从第一个数起,认真观察、仔细思考,能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示;②利用方程来解决问题,先设一个未知数,找到符合条件的方程即可;本题以每一行的第一个数为突破口,找出其规律,得出结论.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)(2016南宁)计算:24cos30°()1.
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简,进而求出答案.【解答】解:原式24×4.22
【点评】此题主要考查了实数运算,正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键.
20.(6分)(2016南宁)解不等式组来.
,并把解集在数轴上表示出
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
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f【解答】解:解①得x≤1,解②得x>3,
,
,不等式组的解集是:3<x≤1.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
21.(8分)(2016南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,4)(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
【分析】(1)将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1;(2)连接OA、OC,分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2,求出直线AC与OB的交点,求出∠ACB的正弦值即可解决问题.【解答】解:(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1,如图1所示,
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f(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2,如图2所示,
∵A(2,2),C(4,4),B(4,0),∴直线AC解析式为y3x8,与x轴交于点D(,0),∵∠CBD90°,∴CD,
∴si
∠DCB
.
∵∠A2C2B2∠ACB,∴si
∠A2C2B2si
∠DCB.
【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识,锐角三角函数等知识r