叫做
，当fx、y是xy的一次解析式时，zfx、
y叫做

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为
；满足线性约束条
件的解（x，y）叫做
；由所有可行解组成的集合叫做
；使目标函数取得
最大值或最小值的可行解叫做

［答案］线性约束条件目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解
思路方法技巧
命题方向求线性目标函数的最值问题x4y≤3
［例1］设Z2xy，式中变量x，y满足条件3x5y≤25，求Z的最大值和最小值x≥1
［分析］由于所给约束条件及目标函数均为关于x，y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解
［解析］作出不等式组表示的平面区域（即可行域），如图所示把Z2xy变形为y2xZ，得到斜率为2，在y轴上的截距为Z，随Z变化的一族平行直线由图可看出，当直线Z2xy经过可行域上的点A时，截距Z最大，经过点B时，截距Z最小
x4y30
解方程组
，得A点坐标为（5，2），
3x5y250
x1解方程组
，得B点坐标为（1，1），
x4y30
所以Zmax2×5212，Zmi
2×113［说明］由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解Z的几何意义，线性规划最优解一般是在可行域的边界处取得
xy≤6
f变式应用1（2011大纲文，4）若变量x、y满足约束条件最小值为（）
x3y≤2则z2x3yx≥1
A17
B14
C5
D3
［答案］C
［解析］本题主要考查了简单的线性规划问题，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即
几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大
或最小值，
求出直线交点坐标代入目标函数，即可求出最小值，注意各
直线的斜率
之间的关系xy≤6，
由x3y≤2，作出可行域如图x≥1
作出l02x3y0，在可行域内平移l0，显然当l0过A点取最小值
时z2x3y
x3y2
联立
得A11
x1∴z2x3y的最小值为2×13×15命题方向利用线性规划问题求取值范围［例2］已知二次函数fxax2ca≠0满足4≤f1≤11≤f2≤5，试求f3的取值范围［分析］本题看似不是线性规划问题，但经过思考、提取信息可以看成一个简单的线
性规划问题求解否则直接用不等式知识求解，容易出现由
进而确定f3的范围而发生错误［解析］∵fxax2ca≠0
4≤ac≤1求出ac的范围，
1≤4ac≤5
f1ac
∴
，又∵4≤f1≤11≤f2≤5
f24ac
4≤ac≤1
∴
，作出其可行域如图所示
1≤4ac≤5
f根据题意可得目标函数f39ac作直线l9ac0当直线l向下平移时，所对应的f39a
c的函数值随之增r