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B单元函数与导数

B1函数及其表示14.、2014安徽卷若函数fxx∈R是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为
x(1-x),0≤x≤1,2941fx=则f4+f6=______.si
πx,1x≤2,
514、162.、2014北京卷下列函数中,定义域是R且为增函数的是-x3A.y=eB.y=xC.y=l
xD.y=x2.B、21.、、2014江西卷将连续正整数1,2,,
∈N从小到大排列构成一个数123
,F
为这个数的位数如
=12时,此数为123456789101112,共有15个数字,F12=15,现从这个数中随机取一个数字,p
为恰好取到0的概率.1求p100;2当
≤2014时,求F
的表达式;3令g
为这个数中数字0的个数,f
为这个数中数字9的个数,h
=f
-g
,S=
h
=1,
≤100,
∈N,求当
∈S时p
的最大值.21.解:1当
=100时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以11恰好取到0的概率为p100=192
,1≤
≤9,
2
-9,10≤
≤99,2F
=3
-108,100≤
≤999,4
-1107,1000≤
≤2014
3当
=b1≤b≤9,b∈N,g
=0;当
=10k+b1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N,b∈N时,g
=k;当
=100时,g
=11,即g
=0,1≤
≤9,
k,
=10k+b,1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N,b∈N,11,
=100
同理有f
=0,1≤
≤8,
k,
=10k+b-1,1≤k≤8,0≤b≤9,k∈N,b∈N,
-80,89≤
≤98,20,
=99,100

由h
=f
-g
=1,可知
=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,所以当
≤100时,S=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90.当
=9时,p9=0g(90)91当
=90时,p90===F(90)17119
fg(
)kkk当
=10k+91≤k≤8,k∈N时,p
===,由y=关于kF(
)2
-920k+920k+98单调递增,故当
=10k+91≤k≤8,k∈N时,p
的最大值为p89=169811又,所以当
∈S时,p
的最大值为169191913.2014山东卷函数fx=的定义域为log2x-1A.0,2B.0,2C.2,+∞D.2,+∞3.CB2反函数
35.2014全国卷函数y=l
x+1x>-1的反函数是A.y=1-ex>-1B.y=ex-13x>-1C.y=1-ex3x∈RD.y=ex-13x∈R5.D
x3
B3函数的单调性与最值2.、2014北京卷下列函数中,定义域是R且为增函数的是-x3A.y=eB.y=xC.y=l
xD.y=x2.B4.、2014湖南卷下列函数中,既是偶函数又在区间-∞,0上单调递增的是12A.fx=2B.fx=x+1x-C.fx=x3D.fx=2x4.A-19.、r
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