数
B单元函数与导数
学
B1函数及其表示14．、2014安徽卷若函数fxx∈R是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为
x（1－x），0≤x≤1，2941fx＝则f4＋f6＝______．si
πx，1x≤2，
514、162．、2014北京卷下列函数中，定义域是R且为增函数的是－x3A．y＝eB．y＝xC．y＝l
xD．y＝x2．B、21．、、2014江西卷将连续正整数1，2，，
∈N从小到大排列构成一个数123
，F
为这个数的位数如
＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F12＝15，现从这个数中随机取一个数字，p
为恰好取到0的概率．1求p100；2当
≤2014时，求F
的表达式；3令g
为这个数中数字0的个数，f
为这个数中数字9的个数，h
＝f
－g
，S＝
h
＝1，
≤100，
∈N，求当
∈S时p
的最大值．21．解：1当
＝100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以11恰好取到0的概率为p100＝192
，1≤
≤9，
2
－9，10≤
≤99，2F
＝3
－108，100≤
≤999，4
－1107，1000≤
≤2014
3当
＝b1≤b≤9，b∈N，g
＝0；当
＝10k＋b1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N，b∈N时，g
＝k；当
＝100时，g
＝11，即g
＝0，1≤
≤9，
k，
＝10k＋b，1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N，b∈N，11，
＝100
同理有f
＝0，1≤
≤8，
k，
＝10k＋b－1，1≤k≤8，0≤b≤9，k∈N，b∈N，
－80，89≤
≤98，20，
＝99，100

由h
＝f
－g
＝1，可知
＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，所以当
≤100时，S＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90．当
＝9时，p9＝0g（90）91当
＝90时，p90＝＝＝F（90）17119
fg（
）kkk当
＝10k＋91≤k≤8，k∈N时，p
＝＝＝，由y＝关于kF（
）2
－920k＋920k＋98单调递增，故当
＝10k＋91≤k≤8，k∈N时，p
的最大值为p89＝169811又，所以当
∈S时，p
的最大值为169191913．2014山东卷函数fx＝的定义域为log2x－1A．0，2B．0，2C．2，＋∞D．2，＋∞3．CB2反函数
35．2014全国卷函数y＝l
x＋1x＞－1的反函数是A．y＝1－ex＞－1B．y＝ex－13x＞－1C．y＝1－ex3x∈RD．y＝ex－13x∈R5．D
x3
B3函数的单调性与最值2．、2014北京卷下列函数中，定义域是R且为增函数的是－x3A．y＝eB．y＝xC．y＝l
xD．y＝x2．B4．、2014湖南卷下列函数中，既是偶函数又在区间－∞，0上单调递增的是12A．fx＝2B．fx＝x＋1x－C．fx＝x3D．fx＝2x4．A－19．、r