，…，b
是a1，a2，…，a
的任一排列求证（1）a1b11a2b21…a
b
1≥
；（2）a1pqa2pq…a
pq≥a1pb1qa2pb2q…a
pb
q（pq为正数）；（3）H≤G≤A，其中H、G、A分别为a1，a2，…，a
的调和平均、几何平均及算术平均思路分析：运用排序原理解题的核心问题是找出相应的两组数证明：不妨设a1≥a2≥…≥a
0（1）由不等式的单调性a
1≥a
11≥…≥a11，由排序原理得a1b11a2b21…a
b
1≥a1a11a2a21…a
a
1≥
（2）由题设a1p≥a2p≥…≥a
pa1q≥a2q≥…≥a
q由排序原理得；
（3）令tia1a2ai（i1，2，…，
），则t
1Gi
从而正数序列t1，t2，…，t
及1，1，…，1对应两项大小次序正好相反，由排序原理
t1t2
t

得

t11t21…t
1≤t11t21…t
1，
t1
t2
t

t

t1
t
1
即
≤a1a2a
a1a2a
，从而G≤A
GGG
G
另一方面

t11t21…t
1≤t11t21…11t
1，
t1
t2
t

t2
t3
t
1t

t1
即
≤GGGGG111，从而G≥H
a2a3
a
a1
a1a2
a

回顾展望10设abc是正实数求证
abc
aabbcc≥abc3
思路分析：显然不等式两边为正，且是指数式，故可尝试用商较法，此时在证明对称不等式时，不妨假定
个字母的大小顺序，可方便解题当然亦可用排序原理等方法事实上，本题
a1a2a
可作如下推广：若ai0i12…
则a1aa2a2…a
a
≥a1a2…a

证明：不妨设a≥b≥c0则lga≥lgb≥lgc据排序不等式有algablgbclgc≥blgaclgbalgcalgablgbclgc≥clgaalgbblgc以上两式相加再两边同加algablgbclgc整理得3algablgbclgc≥abclgalgblgc
4
f即lgaabbcc≥abclgabc3
abc
故aabbcc≥abc3
5
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