思路分析：本题（2）的关键是如何对常数进行处理这里除了要用到构造法，还要运用不等式的可加性证明：由题设不妨设a≥b≥c0
（1）由不等式的单调性知a2≥b2，1≥1，于是a2b2由排序原理：
ba
ba
a21b21a21b21，即a2b2≥ab
bbaabaab
baba
（2）由不等式的单调性知111且a≥b≥c0，由排序原理：bccaab
abcbca，bccaabbccaab
abccab，bccacbbccaab
2
f两式相加得所证不等式成立
（3）由不等式的单调性知11≥1，因而111根据不等式的单调性知
cba
b3a3c3a3a3b3
a5≥b5≥c5，由排序不等式得
a5b5c5a5b5c5a2b2c2b3c3c3a3a3b3c3a3a3b3b3c3c3a3b3又由不等式的单调性知a2≥b2≥c2，111，根据排序原理：
c3b3a3a2b2c2a2b2c2111c3a3b3a3b3c3abc
由不等式的传递性可知111a5b5c5a8b8c8
abcb3c3c3a3a3b3
a3b3c3
综合应用8设a，b，c都是正数，求证：
（1）bccaab≥abc；abc
（2）abc≤a4b4c4；abc
（3）a
a2bcb
b2acc
c2ab≥0（
是任意正数）
思路分析：证明不等式的常用方法有：比较法、放缩法、变量代换法、反证法、数学归纳法、
构造函数方法等当然在证题过程中，常可“由因导果”或“执果索因”前者我们称之为综
合法后者称为分析法综合法和分析法是解决一切数学问题的常用策略，分析问题时，我们
往往用分析法，而整理结果时多用综合法，这两者并非证明不等式的特有方法，只是在不等
式证明中使用得更为突出而已此外，具体地证明一个不等式时，可能交替使用多种方法
证明：由题设不妨设a≥b≥c0
（1）由不等式的单调性知ab≥ac≥bc，1≥1≥1，由排序原理：cba
ab×1ac×1bc×1≥ab×1ac×1bc×1，即所证不等式成立
c
b
a
b
a
c
（2）由不等式单调性知a2≥b2≥c2，ab≥ac≥bc，又由排序原理：
a2bcab2cabc2≤a3cb3ac3b
又由不等式单调性知a3≥b3≥c3，且a≥b≥c，再由排序原理：
a3cb3ac3b≤a4b4c4由上述两式及不等式的传递性可得a2bcab2cabc2≤a4b4c4两边同除以abc可得，需证不
等式成立（3）只需证a
2b
2c
2≥a
bcb
cac
ab①
由不等式的单调性知a
1≥b
1≥c
1，又a≥b≥c由排序原理得a
2b
2c
2≥a
1bb
1cc
1a
又由不等式的单调性知ab≥ac≥bc，a
≥b
≥c
由排序原理得a
1bb
1cc
1a≥a
bcb
cac
ab
3
f根据不等式的传递性可知①成立9设a1，a2，…，a
都是正数，b1，b2r