33排序不等式
自主广场
我夯基我达标
1已知abc∈R，则a3b3c3与a2bb2cc2a的大小关系是Aa3b3c3a2bb2cc2a
Ba3b3c3≥a2bb2cc2aCa3b3c3a2bb2cc2a
Da3b3c3≤a2bb2cc2a思路解析：根据排序原理，取两组数abca2b2c2不妨设a≥b≥c所以a2≥b2≥c2所以
a2×ab2×bc2×c≥a2bb2cc2a
答案：B
2设a1a2…a
都是正数，b1b2…b
是a1a2…a
的任一排列，则a1b11a2b21…a
b
1
的最小值是
A1
B

C
2
D无法确定
思路解析：设a1≥a2≥…≥a
0可知a
1≥a
11≥…≥a11，由排序原理，得a1b11a2b21…
a
b
1≥a111a2a21…a
a
1≥
a
答案：B
3已知abc∈R则a2a2bcb2b2acc2c2ab的正负情况是
A大于零
B大于等于零
C小于零
D小于等于零
思路解析：设a≥b≥c0，所以a3≥b3≥c3根据排序原理，得
a3ab3×bc3×c≥a3bb3cc3a又知ab≥ac≥bca2≥b2≥c2所以a3bb3cc3a≥a2bcb2cac2ab∴a4b4c4≥a2bcb2cac2ab
即a2a2bcb2b2acc2c2ab≥0
答案：B
4已知abc都是正数，则abc≥__________bccaab
思路解析：设a≥b≥c≥0，所以111由排序原理知bccaab
abcbca①bccaabbccaba
abccab②bccaabbccaab①②，得abc3
bccaab2答案：3
2
5设abc都是正数，求证：abc≤a4b4c4abc
证明：由题意不妨设a≥b≥c0由不等式的性质，知a2≥b2≥c2ab≥ac≥bc
f根据排序原理，得a2bcab2cabc2≤a3cb3ac3b①又由不等式的性质，知a3≥b3≥c3且a≥b≥c再根据排序原理，得a3cb3ac3b≤a4b4c4②由①②及不等式的传递性，得a2bcab2cabc2≤a4b4c4两边同除以abc得证不等式成立
6设
abc∈R求证：
1a

1b
1c
≤
a8b8c8a3b3c3

证明：设a≥b≥c0
由不等式的单调性，知1≥1≥1而111cbab3c3c3a3a3b3
由不等式的性质，知a5≥b5≥c5根据排序原理，知
a5
b5
c5


a5
b5
c5
a2b2c2
b3c3c3a3a3b3c3a3a3b3b3c3c3a3b3
又由不等式的性质，知a2≥b2≥c2111c3b3c3
由排序原理，得a2b2c2a2b2c2111c3a3b3a3b3c3abc
由不等式的传递性，知
111≤a5
b5

c5
a8b8c8
abcb3c3c3a3a3b3
a3b3c3
∴原不等式成立我综合我发展7设abc为某三角形三边长，求证：a2bcab2cabc2abc≤3abc证明：不妨设a≥b≥c易证abca≤bcab≤cabc根据排序原理，得a2bcab2cabc2abc≤a×bcabb×cabcc×abca≤3abc



8设x1r