中，∠DCO30°，………………5分
由DC2，则OBODDCta
30°23，OCCD243……………………9
3
cos3033
2
分
所以BCOC－OB23．…………………………………………………………………103
分B．选修4－2（矩阵与变换）
将曲线xy1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
解：由题意，得旋转变换矩阵
M

cos45
si
45
2
si
45

2
cos452
2

2
2
，
……………………
2
2
3分
2
设xy1上的任意点Pxy在变换矩阵M作用下为Pxy，
2
2
2

2
22


xy


xy
，
2
∴
8
fx
2x2
2y2

y

2x2
2y2
………………………………………………………………………7分
得y2x21．22
将曲线xy1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为
y2x21．……10分22C．选修4－4（坐标系与参数方程）
求直线
x

y
12t12t
（t
为参数）被圆
x

y
3cos3si

（α
为参数）截得的弦长．
解
：
把
直
线
方
程
x1t2

y

1

2t
化
为
普
通
方
程
为
xy2．…………………………………………3分
将
圆
x3c

y

3
s
化os为i

普
通
方
程
为
x2y29．……………………………………………6分
圆心O到直线的距离d22，弦长L2R2d229227．
2
所以直线
x12t

y

1

2t
被圆
x3

y

3
co截ssi

得
的弦长
为
27．………………………………10分
D．选修4－5（不等式选讲）
已知
x，y
均为正数，且
x＞y，求证：
2x

x2

12xy

y2
≥2y

3．
解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，
2x
x2
12xy
y2
2y

2x
y
1xy2
………………………………………………
…3分

x

y

x

y

x
1y2
…………………………………………………………………
…6分
≥
3
3
x

y2
x
1y2
3，
………………………………………………………………
…9分
9
f所
以
2x
x2

12xy

y2
≥
2y

3．
…………………………………………………………10分
22．（必做题）已知等式x22x25a0a1x1a2x12a9x19a10x110，其
中ai（i0，1，2，…，10）为实常r