数．求：
10
（1）a
的值；
110
（2）
a
的值．
1
解：（1）在x22x25a0a1x1a2x12a9x19a10x110中，
令x1，得a01．……………………………………………………………………2分
令x0，得a0a1a2a9a102532．……………………………………
4分
所
以
10
a
a1a2a1031．……………………………………………………5分
1
（2）等式x22x25a0a1x1a2x12a9x19a10x110两边对x
求
导
，
得
5x22x242x2a12a2x19a9x1810a10x19．…………7分
在5x22x242x2a12a2x19a9x1810a10x19中，
10分
10
令x0，整理，得
a
a12a29a910a10525160．………………
1
23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，
求梯形的面积．
D′
C′
A
B
A′
B′
D
C
D
C
A
B
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则EFh．
10
f设OExOAB∽ODCxa即xah．
xhb
ba
S梯形ABCD

SODC

SOAB

1bx2

h

1ax2

1b2

ax

1bh2

1a2
bh
．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、
DC于P、Q，则AMP∽ADQ．
设梯形AMNB的高为xMNyxyayabax，
hba
h
S梯形ABCD
h
a

b

axdx

ax

b

a
x2
h

ah

b

a
h2

1
a

bh
．
0
h
2h
0
2h
2
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S1S2S1S2，棱台的高为
h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积1底面积高）．
3解法一：将四棱台ABCD－A′B′C′D′补为四棱锥V－ABCD，设点V到面A′B′C′D′
的距离为h′．由S1h2S1h即
S1h
S2hh
S2hh
S2S1h
所以V台

13
S2h

h

13
S1h

13
S2

S1h
13
S2h
13
S1
S2
S1
h

13
S2h

13
S1

S1S2S2h，
所以四棱台ABCD－A′B′C′D′的体积为
13S1
S1S2S2h．………………………5分
解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，
xh
SS1，S2S1
S
S2h
S1x
r