于1的正整数，且a1b1b2a3．（1）求a的值；（2）若对于任意的
N，总存在mN，使得am3b
成立，求b的值；
（3）令C
a
1b
，问数列C
中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有
成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知，得a
a
1bb
ba
1．由a1b1b2a3，得ababa2b．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又ba，故b≥3．…………………………2分
再由aba2b，得a2ba．由ba，故a2bb，即a3b0．由b≥3，故a30，解得a3．………………………………………………………4分于是2≤a3，根据aN，可得a2．…………………………………………………6分
（2）由a2，对于任意的
N，均存在mN，使得bm15b2
1，则
b2
1m15．
又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2
1m11，b5．所以b5时，存在正自然数m2
1满足题意．…………………………………………9分
（3）设数列C
中，C
C
1C
2成等比数列，由C
2
bb2
1，C
12C
C
2，
得
2
bbb2
22
bb2
12
b2bb2
1．
11分12分
化简，得b2
2b2
1．（※）…………………………………………当
1时，b1时，等式（※）成立，而b≥3，不成立．…………………………
7
f13分14分
当
2时，b4时，等式（※）成立．…………………………………………………
当
≥3时，b2
2b2
1
2b2
1≥4b，这与b≥3矛盾．这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………
综上所述，当b4时，不存在连续三项成等比数列；当b4时，数列C
中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分
B．附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
D
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．解：连接OD，则OD⊥DC．
A
OEB
C
在Rt△OED中，OE1OB1OD，22
∴∠ODE30°．………………………………3分在Rt△ODCr