线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认
为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种
情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4
种，………………2分
所
以
PA143．…………………………………………………………………4分105
答
：
略．……………………………………………………………………………………5分
（2）由数据，求得x12y27．………………………………………………………………
7分
由公式，求得b5，aybx3．…………………………………………………2
9分
10分
所以y关于x的线性回归方程为y5x3．…………………………………………2
（3）当x10时，y510322，22－23＜2；…………………………………………2
12分
同样，当x8时，y58317，17－16＜2．……………………………………2
14分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……………………………………
15分
18．（本小题15分）
抛物线y24x的焦点为F，Ax1y1Bx2y2x1x2y10y20在抛物线上，且存在
实数λ，使AFBF0，AB25．4
（1）求直线AB的方程；（2）求△AOB的外接圆的方程．
解：（1）抛物线y24x的准线方程为x1．
∵AFBF0，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得ABx1x22．…
1分
设直线AB：ykx1，而ky1y2x1x2
x1x2y10y20
k0
4
f由
ykx1

y
2

4x
得
k2x22k22xk20．……………………………………………3分
∴

2k22

x1

x2

k2


AB

x1x22

x1x21
2k2k2
2

2

254
．∴
k216．……………6分9
从而k4，故直线AB的方程为y4x1，即4x3y40．……………………
3
3
8分
（2）由
4x

y
2
3y44x
0
求得A（4，4），B（1，－1）．……………………………………4
10分
设△AOB的外接圆方程为x2y2DxEyF0，则

F0
16164D4EF0
解
得

1
11DEF
0
164

D


294


E


34

………………………………………………14r