Ａ．13
Ｂ．12
Ｃ．33
Ｄ．22
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，ABAC，且AA1ABAC，则
异面直线AB1与BC1所成角为_____________．14．已知在极坐标系中，圆C的圆心为6，π2，半径为5，直线＝π2≤≤π，∈
R被圆截得的弦长为8，则＝________
15．已知点Ｐ（１，３）为圆x2y2x6ym0外一点，则实数m的取值范围为
___________．
16．已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、
A、
F，延长B1F与AB2交于点P，若B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为
_____________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
f17．（本题满
10
分）已知：在直角坐标系
xOy
中，曲线Ｃ的参数方程为：
x

y

21t2
2t1t2
t
为
参数），以原点Ｏ为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程．
18．（本题满分12分）已知在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ面ＡＢＣ，
ＡＣＢＣ，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，点Ｅ是ＰＣ的中点，作Ｐ
ＥＦＰＢ交ＰＢ于点Ｆ．（Ⅰ）求证：ＰＢ平面ＡＥＦ；
（Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小．
Ｆ
Ｅ
Ａ
Ｃ
Ｂ
19．（本题满分
12
分）已知椭圆x2a2
y2b2
1ab0的离心率为
e3，直线xy10与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且OPOQ，求该椭圆方程．2

x

2

35
t

20．（本题满分
12
分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

y

2
4t5
t
为参数，它与曲线Cy22x21交于A，B两点．
Ⅰ求AB的长；Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的
极坐标为223，求点P到线段AB中点M的距离．

4
f21．（本题满分12分）已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点
Ｅ在棱AB
上移动．（Ⅰ）求证：D1EA1D；
D1
A1（Ⅱ）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得AD1与平面
C1B1
D1
EC
成的角为
6
？若存在，求出
AE
的长，
Ａ
若不存在，说明理由．
Ｄ
Ｃ
ＥＢ
22．（本题满分
12
分）椭圆
C

xa
22

y2b2
1a
b0的左右焦点分别为F1F2，离心率为
22
，过点F1且垂直于
x
轴的直线被椭圆截得的弦长为
2，直线lykxm与椭
圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；
（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：OAr