OBOQ（Ｏ为坐标原点）．求实数的取
值范围．
数学试题（理科）答案
f一．选择题：１．D２．B10．A11．B
３．B4．A12．D
5．C
６．A
７．C
８．C９．D
二．填空题：
13．14．2
2
3
15．

7
374

16．
52
1
1
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．
（本题满分
1０分）解：由


xy

21t2
2t1t2
，得t
00

x2
，两式相除，得t

yx
代
入x2得1t2
Cx2y22x0x0
，
z
C2cos0
18．（本题满分12分）（Ⅰ）略
（Ⅱ）由（Ⅰ）知PBAF，且ＥＦＰＢ，故EFA为二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的平面角可求EFA＝60
Ｐ
Ｆ
Ｅ
Ａ
Ｃy
x
Ｂ
19．（本题满分12分）解：设Px1y1，Qx2y2，
e
3c2a
3a24c2a24b2
2
3
设椭圆方程
x24b2

y2b2
xy10

1
，

x2
4b2

y2b2
消
1
y得5x2
8x44b2
0有两根为x1x2


05b2
1b2

15
，且有

x1


x1

x2


85

x2

4
4b25
OPOQOPOQ0x1x2y1y20即2x1x2x1x210即
f２
44b25
＋（8）＋１＝０解得b25

5a28

5椭圆方程为2
x25

y25
1．
28
20．（本题满分12分）解：Ⅰ把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
7t260t1250
设A，B对应的参数分别为t1t2，则
t1
t2


607
t1t2

125．7
所以ABt1t2
t1
t22
4t1t2
10717
．
Ⅱ易得点P在平面直角坐标系下的坐标为22，根据中点坐标的性质可得AB中点
M对应的参数为t1t230．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为
2
7
PMt1t230．27
21．（本题满分12分）（Ⅰ）略
（Ⅱ）存在，AE132
22．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知得ec2，2b22解得a2b1c1a2a
所以椭圆Ｃ的方程为x2y21．2
（Ⅱ）设Ax1y1，Bx2y2，Qx0y0
当0时由OAOBOQ知，OAOB0，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意
0成立．
ykxm
当


0时，

x
2

2y2

得
2
12k2
x24kmx2m220
4km2412k22m220得m212k2……（＊）
fx1

x2

4km12k2

x1x2

2m2212k2
，
y1

y2

kx1

x2r