出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知等差数列a
的前
项和为S
,a35,S864.(Ⅰ)求数列a
的通项公式;(Ⅱ)求证:>(
≥2,
∈N)
19.(12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边a,b,c,且满足bcosAa(2si
Asi
B),ab6.(Ⅰ)求a、b的值(Ⅱ)若cosB,求△ABC的面积.
2
f20.(13分)如图,在四面体PABC中,底面ABC是边长为1的正三角形,PBPCAB⊥BP.(Ⅰ)求证:PA⊥BC(Ⅱ)求点P到底面ABC的距离.
,
21.(14分)已知函数f(x)x3xax(a∈R)(1)求函数yf(x)的单调区间;(2)当a≥2时,求函数yf(x)在0≤x≤1上的最大值.
3
2
22.(14分)已知椭圆C:(Ⅰ)求椭圆C的方程;
1(a>b>0)的离心率为
,短轴长为2.
(Ⅱ)若A、B是椭圆C上的两动点,O为坐标原点,OA、OB的斜率分别为k1,k2,问是否存在非零常数λ,使k1k2λ时,△AOB的面积S为定值,若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
湖北省武汉市2015届高三四月调考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.(5分)复数zA.0的实部与虚部之和为()B.C.1D.2
考点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出.解答:解:复数z∴实部与虚部之和1,,
f故选:C.点评:本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义,属于基础题.2.(5分)设全集UR,集合Mxylg(x1),Nx0<x<2,则(RM)∩N()A.x2≤x≤1B.x0<x≤1C.x1≤x≤1D.xx<1考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合.分析:本题主要考查了集合间的运算,根据运算原则求解即可.2解答:解:Mxylg(x1)xx<1或x>1,∴RMx1≤x≤1,∴(RM)∩Nx0<x≤1,故选:B.点评:本题主要考查集合间的运算,属于基础题.
2
3.(5分)函数f(x)si
cos的最小正周期是()A.B.C.πD.2π
考点:三角函数的周期性及其求法.专题:三角函数的图像与性质.分析:由条件利用二倍角的正弦公式可得函数的解析式为f(x)si
x,再根据yAsi
(ωxφ)的周期等于,可得结论.π,
解答:解:函数f(x)si
cossi
x的最小正周期是
故选:C.点评:本题主要考查三角函数的周期性及其求法,二倍角的正弦公式,利用了yAsi
r