出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知等差数列a
的前
项和为S
，a35，S864．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）求证：＞（
≥2，
∈N）
19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边a，b，c，且满足bcosAa（2si
Asi
B），ab6．（Ⅰ）求a、b的值（Ⅱ）若cosB，求△ABC的面积．
2
f20．（13分）如图，在四面体PABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PBPCAB⊥BP．（Ⅰ）求证：PA⊥BC（Ⅱ）求点P到底面ABC的距离．
，
21．（14分）已知函数f（x）x3xax（a∈R）（1）求函数yf（x）的单调区间；（2）当a≥2时，求函数yf（x）在0≤x≤1上的最大值．
3
2
22．（14分）已知椭圆C：（Ⅰ）求椭圆C的方程；
1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴长为2．
（Ⅱ）若A、B是椭圆C上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数λ，使k1k2λ时，△AOB的面积S为定值，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
湖北省武汉市2015届高三四月调考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）复数zA．0的实部与虚部之和为（）B．C．1D．2
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答：解：复数z∴实部与虚部之和1，，
f故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．2．（5分）设全集UR，集合Mxylg（x1），Nx0＜x＜2，则（RM）∩N（）A．x2≤x≤1B．x0＜x≤1C．x1≤x≤1D．xx＜1考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：本题主要考查了集合间的运算，根据运算原则求解即可．2解答：解：Mxylg（x1）xx＜1或x＞1，∴RMx1≤x≤1，∴（RM）∩Nx0＜x≤1，故选：B．点评：本题主要考查集合间的运算，属于基础题．
2
3．（5分）函数f（x）si
cos的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π
考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式可得函数的解析式为f（x）si
x，再根据yAsi
（ωxφ）的周期等于，可得结论．π，
解答：解：函数f（x）si
cossi
x的最小正周期是
故选：C．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦公式，利用了yAsi
r