锐角，则的取值范围是
______
（答：4或0且1）；
3
3
（2）已知
OFQ的面积为
S
，且

OF

FQ

1，若
1

S

3

，则OFFQ夹角
的
2
2
取值范围是_________
（答：）；43
（3）已知acoxsxsbi
ya与ycbo之s间s有i关
系式
kab3
a其中kb，①0用kk表示ab；②求ab的最小值，并求此时a与b的夹角
的大小
（答：①abk21k0；②最小值为1，60）
4k
2
六．向量的运算：
1．几何运算：
①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共
线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设ABaBCb，那么向量AC
叫做a与b的和，即abABBCAC；
②向量的减法：用“三角形法则”：设ABaACb那么abABACCA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如
（1）化简：①ABBCCD___；②ABADDC____；③ABCDACBD_____
（答：①AD；②CB；③0）；（2）若正方形ABCD的边长为1，ABaBCbACc，则abc＝_____
（答：22）；
（3）若O是ABC所在平面内一点，且满足OBOCOBOC2OA，则ABC
的形状为____（答：直角三角形）；
（4）若D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足
PABPCP0，设AP，则的值为___PD（答：2）；
（5）若点O是△ABC的外心，且OAOBCO0，则△ABC的内角C为____（答：120）；
2．坐标运算：设ax1y1bx2y2，则：
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①向量的加减法运算：abx1x2，y1y2。如（1）已知点A23B54，C710，若APABACR，则当＝____时，点
P在第一、三象限的角平分线上
（答：1）；
2
（2）已知A23B14且1ABsi
xcosy，xy，则xy
2
22
（答：或）；62
（3）已知作用在点A11的三个力F134F225F331，则合力FF1F2F3的终点坐标是
（答：（91））
②实数与向量的积：ax1y1x1y1。
③若Ax1y1Bx2y2，则ABx2x1y2y1，即一个向量的坐标等于表示这个向
量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。如
设A23B15，且AC1AB，AD3AB，则C、Dr