集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a0，要求cx2＋bx＋a0的解集首先需要判断二次项系数c的正负，由方程根与系数关系知ca＝αβ0，因a0，∴c0，从而知道cx2＋bx＋a0的解集是x大于大根及小于小根对应的两个集合．要想求出解集，需用已知量α，β代替参数c、b、a，需对不等式cx2＋bx＋a0两边同除c或a，用α、β代替后，就不难找到要求不等式对应方程的两根，从而求出不等式的解集．本题较好地体现了三个“二次”之间的相互转化．【变式训练2】若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是x－13≤x≤2，求不等式cx2＋bx＋a0的解集．解由ax2＋bx＋c≥0的解集为x－13≤x≤2，知a0，3分又－13×2＝ac0，则c0又－13，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，6分∴－ba＝53，即ab＝－53又∵ca＝－32，∴b＝－53a，c＝－23a8分
∴不等式cx2＋bx＋a0变为－23ax2＋－53ax＋a0，即2ax2＋5ax－3a0又∵a0，∴2x2＋5x－30，∴所求不等式的解集为x－3x1212分例2设函数fx＝a2l
x－x2＋ax，a＞0
1求fx的单调区间；
习惯成就未来
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细节决定成败
f高三第一轮复习学案
高三数学理科备课组
2求所有的实数a，使e－1≤fx≤e2对x∈1，e恒成立．
解1因为fx＝a2l
x－x2＋ax，其中x＞0，
a2所以f′x＝x－2x＋a＝－
x－a
2x＋ax

由于a＞0，所以fx的增区间为0，a，减区间为a，＋∞．2由题意得，f1＝a－1≥e－1，即a≥e由1知fx在1，e内单调递增，要使e－1≤fx≤e2，对x∈1，e恒成立，
只要ff
1e
＝a－1≥e－1，＝a2－e2＋ae≤e2，
解得a＝e
【巩固训练】
1．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是
．
A．－44
B．－44
C．－∞，－4∪4，＋∞
D．－∞，－4∪4，＋∞
解析不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，
∴a＜－4或a＞4，故选D
答案D2．不等式x2－2log2x0的解集是
A．01∪2，＋∞
．B．－2，1∪2，＋∞
C．2，＋∞
D．－2，2
解析原不等式等价于xlo2－g22x00，
或xl2o－g22x00，
∴x2或0x1，即不等式的解集为01∪2，＋∞．
答案A3．2013长沙模拟已知二次函数fx＝ax2－a＋2x＋1a∈Z，
习惯成就未来
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f高三第一轮复习学案
高三数学理科备课组
且函数fx在－2，－1上恰有一个零点，则不等式fx1的
解集为
．
A．－∞，－1∪0，＋∞
B．－∞，0∪1，＋∞
C．－10
D．01
解析∵fx＝ax2－a＋2x＋1，Δ＝a＋22－4a＝a2＋40，
∴函数fx＝ax2－a＋2x＋1必有两个不r