O为AC的中点，所以OPAC，且OP23连结OB因为ABBC且OBAC，OB
2AC，所以△ABC为等腰直角三角形，2
1AC22
由OP2OB2PB2知POOB由OPOBOPAC知PO平面ABC（2）如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz
uuur
由已知得O000B200A020C020P0023AP0223取平面PAC的法向量OB200设Ma2a00a2，则AMa4a0设平面PAM的法向量为
xyz由AP
0AM
0得
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
2y23z0，可取
3a43aa，ax4ay0
由已知得cosOB

所以cosOB

uuur
23a423a423a2a2
uuur
32
所以
23a423a43aa
222
43解得a4（舍去），a32
7
f所以

uuuruuur834343又PC0223，所以cosPC
3334
34
所以PC与平面PAM所成角的正弦值为21．（12分）
【解析】（1）当a1时，fx1等价于x21ex10．设函数gxx21ex1，则gxx22x1exx12ex．当x1时，gx0，所以gx在0单调递减．而g00，故当x0时，gx0，即fx1．（2）设函数hx1ax2ex．
fx在0只有一个零点当且仅当hx在0只有一个零点．
（i）当a0时，hx0，hx没有零点；（ii）当a0时，hxaxx2ex．当x02时，hx0；当x2时，hx0．所以hx在02单调递减，在2单调递增．故h21
4a是hx在0的最小值．学科网e2
①若h20，即a
e2，hx在0没有零点；4e2，hx在0只有一个零点；4e2，由于h01，所以hx在02有一个零点，4
，当
②若h20，即a
③若h20，即a
由
（
1
）
知
x0
时
，
exx2
，
所
以
1a36ha44a1e
33a16a16114．a22eaa2

1
1
0
8
f故hx在24a有一个零点，因此hx在0有两个零点．综上，fx在0只有一个零点时，a22．选修44：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为
e2．4
x2y21．416
当cos0时，l的直角坐标方程为yta
x2ta
r