………1分
在Rt△ACF中，∵∠A45°∴CF22∴S矩形CDEF42×2216
…………………………2分
（2）设CDxCFy过F作FH⊥AO于H在Rt△COD中，∵ta
∠CDO∴CO
443∴si
∠CDOcos∠CDO355
AHF
4x5
…………………………3分
∵∠FCH∠OCD90°∴∠FCH∠CDO
C
E
O
D
B
f∴HCycos∠FCH∴FHCF2CH2
3y54y5
∵△AHF是等腰直角三角形
∴AHFH
47y4xy∴AOAHHCCO∴8555
1∴y404x7…………………………4分14易知S矩形CDEFxy40x4x2x522577
∴当x5时，矩形CDEF面积的最大值为
…………………………5分
1007
23．解：（1）由题意可知∵32m4mm390，
…………………………1分即0∴方程总有两个不相等的实数根…………………………2分（2）由求根公式，得
x
32m±3．2m3或x1．m
∴x1
…………………………3分∵m＞0，∴113．m
∵x1x2，∴x11，x213．m
…………………………4分
∴y即y
x2113x1m
1m0为所求．m
y
1
O
1
y
1m0m
m
f…………………………5分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出y
1m0m
与ymm0的图象
…………………………6分
由图象可得，由图象可得当0m≤1时，y≤m．
…………………………7分24．解：过B作BC⊥x轴于C∵等边三角形OAB的一个顶点为A20，∴OBOA2，ACOC1，∠BOC60°∴BCOCta
60°3∴B13
yB
…………………………1分
设经过O、A、B三点的抛物线的解析式为：yax123将A（2，0）代入得：a21230，解得a3∴经过O、A、B三点的抛物线的解析式为
O
C
A
x
y3x123
即y3x223x
…………………………2分
（2）依题意分为三种情况：（）当以OA、OB为边时，∵OAOB，∴过O作OQ⊥AB交抛物线于Q则四边形OAQB是筝形，且∠QOA30°
y
B
Q
O
C
DA
x
f作QD⊥x轴于D，QDODta
∠QOD设Qx3x223x，则3x223xxta
30°解得：x
53


553∴Q39…………………………3分153（）当以OA、AB为边时，由对称性可知Q39…………………………4分
（）当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形
………………5分553153∴Q39或39r