（3）点Q在M内由等边三角形性质可知△OAB的外接圆圆心M是（2）中BC与OQ的交点，y
553当Q39时，
∵MC∥QD∴△OMC∽△OQD∴MCOCQDODOCQD3OD3
B
QM
O
x
C
DA
∴MC
3∴M13
∴MQ又BM∵
2435353139932
233
432393
f553∴Q39在M内
…………………………6分
153当Q39时，由对称性可知点Q在M内
综述，点Q在M内…………………………7分25．解：（1）45；…………………………2分（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAE60°，并在AE上取AEAB，连结
BE和CE
∵△ACD是等边三角形∴ADAC，∠DAC60°∵∠BAE60°∴∠DAC∠BAC∠BAE∠BAC即∠EAC∠BAD∴△EAC≌△BAD
B图2ADE
C
…………………………3分
∴ECBD∵∠BAE60°，AEAB3∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA60°EB3，
…………………………4分
∵∠ABC30°∴∠EBC90°∵∠EBC90°，EB3，BC4∴EC5∴BD5
…………………………5分
（3）∠DAC2∠ABC成立
f…………………………6分以下证明：如图３，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE2AH，连结EA，EC并取BE的中点K，D连结AKE∵AH⊥BC于H，∴∠AHC90°∵BE∥AH∴∠EBC90°∵∠EBC90°，BE2AH∴EC2EB2BC24AH2BC2∵BD24AH2BC2∴ECBD∵K为BE的中点，BE2AH∴BKAH∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形又∵∠EBC90°∴四边形AKBH为矩形∴∠AKB90°∴AK是BE的垂直平分线∴ABAE∵ABAE，ECBD，ACAD∴△EAC≌△BAD
…………………………7分∴∠EAC∠BAD∴∠EAC∠EAD∠BAD∠EAD即∠EAB∠DAC∵∠EBC90°，∠ABC为锐角∴∠ABC90°∠EBA∵ABAE
BH图3KA
C
f∴∠EBA∠BEA∴∠EAB180°2∠EBA∴∠EAB2∠ABC∴∠DAC2∠ABC
…………………………8分
fr