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全国2005年1月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
一、填空题每小题2分，共36分
a1行列式a2a3bb2b3cc2_____c3
2设三阶方阵A的行列式detA3，则A的伴随矩阵A的行列式detA_____
a2x14x2x303当a_____时，方程组4x1a3x24x30x4xa4x0123
有非零解
ab14设Acd，且detAadbc≠0，则A_____2112T5设A31，B03，C21，则ABC_____
6设向量112021033234且满足：21233，则
_____
7若12线性无关，123线性相关，而则向量组12233的最大无关组为_____8
元齐次线性方程组AX0的系数矩阵A的秩r
，则AX0的基础解系所含向量的个数是_____
x1x22x31x1x329设方程组，当a取_____时，方程组无解5x3xa8x8231
10若λ3是可逆方阵A的一个特征值，则A1必有一个特征值为______11设12分别属于方阵A的不同特征值λ1λ2的特征向量，则1与2必线性_____12设11012011则与12均正交的非零单位向量为______13设A为实对称矩阵，1111T，231a分别是属于A的相异特征值λ的特征向量，则a_____14设三阶方阵A的特征值为1，1，1，且BA2，则B的特征值为_____
1
1
与λ
2
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15设向量组112322133110则向量组123的秩是_____16设η1η2是方程组AXb的两个解，则_____必是AX0的解
21017设实对称矩阵A11a是二次型fx1x2x3矩阵，则二次型fx1x2x3_____0a3
218设实二次型fx1x2x1tx1x22x2，则当t的取值为_____时，二次型fx1x2是正定的2
二、计算题共54分
1112x215分解方程：2323232301519x2
1111112，B110且满足XAB，求X25分设A02110211
36分已知向量β12μ可由1112，2011，323λ唯一地线性表示，讨论λ的取值范围45分设1R3的一组基为101121103101试将1，2，3化为1R3的一组标准正交基55r