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全国2006年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
123
1．行列式234的值为（345A．2C．0
）
B．1D．1）
2．设
阶方阵A，B，C满足ABCE，则必有（A．ACBEC．BACEB．CBAED．BCAE
3．设
阶方阵A中有
2
个以上元素为零，则A的值（A．大于零C．小于零B．等于零D．不能确定
）
4．设3阶矩阶A（α1，β，γ），B（α2，β，γ），且A2，B1，则AB（A．4C．1B．2D．4）
）
x1x25．线性方程组x2x32有解的充分必要条件是α（xx113
A．1C．
B．
13
13
D．1）
6．设A为m×
矩阵，则非齐次线性方程组Axb有惟一解的充分必要条件是（A．m
B．Ax0只有零解C．向量b可由A的列向量组线性表出
1
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D．A的列向量组线性无关，而增广矩阵A的列向量组线性相关7．设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax0的基础解系所含解向量的个数为（A．0C．2B．1D．3）
08．设矩阵A10
A．对称矩阵C．正交矩阵
22022

220，则A为（22
）
B．反对称矩阵D．正定矩阵）
2B．y1y2222D．y13y25y32
9．下列二次型中为规范形的是（
2A．y1y2222C．y1y3
10．已知A是
阶实对称矩阵，A2A，秩（A）
，则xTAx是（A．正定二次型C．半正定二次型B．负定二次型D．不定二次型
）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。
1
11．行列式0
21
32中（2，3）元素的代数余子式A23的值为______
425
12．设A是4阶方阵，A2，则A________
0013．设矩阵A04
0010201，则A________300000
14．向量组α11211α22030α31241的秩为________15．设向量组α1，2，αs线性无关，α…，且可以由向量组β1，2，βt线性表出，s与t的大小关系为_______β…，则16．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax0的解向量，则A（3α15α22α3r