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全国2003年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课题代码02198
试卷说明AT表示矩阵A的转置矩阵A表示矩阵A的伴随矩阵E是单位矩阵A表示方阵A的行列式
第一部分
选择题
共20分
一单项选择题本大题共10小题每小题2分共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分1对任意
阶方阵AB总有AABBABABBATTTCABABDAB2A2B22在下列矩阵中可逆的是
000A010001110C011121
110B220001100D111101

3设A是3阶方阵且A2则A1等于A2CB
12
1D224设A是m×
矩阵则齐次线性方程组Ax0仅有零解的充分必要条件是AA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性无关
5设有m维向量组Iα1α2α
则A当m
时I一定线性相关C当m
时I一定线性无关

B当m
时I一定线性相关D当m
时I一定线性相关
6已知β1β2是非齐次线性方程组Axb的两个不同的解α1α2是其导出组Ax0的一个基础解系k1k2为任意常数则方程组Axb的通解可表成ββ2Ak1α1k2β1β212ββ2Bk1α1k2β1β212ββ2Ck1α1k2α212
1

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27设
阶可逆矩阵A有一个特征值为2对应的特征向量为x则下列等式中不正确的是
AAx2xCA1x2x
Dk1α1k2α2
β1β2
1x2DA2x4x
BA1x
1118设矩阵A121的秩为2则λ23λ1
A2C0B1D1

2229二次型fx1x2x3x13x24x36x1x210x2x3的矩阵是

135A330504130C335054
160B0310004
016D63100104

210二次型fx1x2x3x1x2x32x2x322x3是
A正定的C负定的
B半正定的D不定的
第二部分
非选择题
共80分
二填空题本大题共10小题每小题2分共20分请在每小题的空格中填上正确答案错填不填均无分
01211行列式123的值为234

12设向量α212则它的单位向量为13设α212β123则2α3β14向量组α12345的秩为

15设m×
矩阵A的m个行向量线性无关则矩阵AT的秩为
x12x23x3116若线性方程组2x2x32无解则λλx3λ2

其中α1α2β均为2维列向量且AB1则AB17r