，∠DGE∠2又∵CDDE∴ADC≌GDE（AAS）∴EGAC∵EFAB∴∠DFE∠1∵∠1∠2∴∠DFE∠DGE∴EFEG∴EFAC4证明：在AC上截取AEAB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD∠BAD又∵AEAB，ADAD∴AED≌ABD（SAS）∴∠AED∠B，DEDB∵ACABBDACAECE∴CEDE∴∠C∠EDC∵∠AED∠C∠EDC2∠C∴∠B2∠C5证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF因为CE⊥AB所以∠CEB＝∠CEF＝90°
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f因为EB＝EF，CE＝CE，所以△CEB≌△CEF所以∠B＝∠CFE因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°所以∠D＝∠CFA因为AC平分∠BAD所以∠DAC＝∠FAC又因为AC＝AC所以△ADC≌△AFC（SAS）所以AD＝AF所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE6证明在BC上截取BFBA连接EF∠ABE∠FBEBEBE则ABE≌ΔFBESAS∠EFB∠AAB平行于CD则∠A∠D180°又∠EFB∠EFC180°则∠EFC∠D又∠FCE∠DCECECE故FCE≌ΔDCEAASFCCD所以BCBFFCABCD7证明：设线段ABCD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线BACD的交点，当ADBC时，E点是射线ABDC的交点）。则：△AED是等腰三角形。所以：AEDE而ABCD所以：BECE等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B角CC8作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAC的平分线，B在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PCPB’B‘CPCPB’B‘C而BCACABACAB所APBD以PCPBACAB
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f9作AG∥BD交DE延长线于GAGE全等BDEAGBD5AGF∽CDFAFAG5所以DCCF2
10证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PABC∴∠PAB∠CBA180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB∠EBA90°∴∠AEB90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，ABAFBEEF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC∠DFE且BEEF，∠DEF∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DFBC∴ABAFADDFADBC
11证明：在AB上找点E，使AEAC∵AEAC，∠EAD∠CAD，ADAD∴△ADE≌△ADC。DECD，∠AED∠C∵ABACCD，∴DECDABACABAEBE∠B∠EDB∠C∠B∠EDB2∠B12证明：∵BE‖CF∴∠E∠CFM，∠EBM∠FCM∵BECF∴△BEM≌△CFM∴BMCM∴AM是△ABC的中线
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f13证明：因为ABAC，所以∠EBC∠DCB因为BD⊥AC，CE⊥AB所以∠BEC∠CDBBCCB公共边则有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE＝CD
141证明：∵∠ACB90°，∴∠ACD∠BCE90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC∠CEB90°，∠BCE∠CBE90°，∴∠ACD∠CBE．在Rt△ADC和Rt△CEB中，∠ADC∠CEB∠ACD∠CBEACCB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），∴ADCE，DCBEr