．已知1x1，则x32x2的值等于★★★．
E
x
11．已知函数
y

x9
12
1
x
x3
B
D
，若使yk成立的x值恰好有3个，则k的取值
x3
C
范围是★★★．
12．观察下列各式：
∵111111111
1
11
12223233434
2012201320122013
11
1
111111112012
1223
20122013223
2012201320132013
根据观察，则方程1
1

1
5的解为★★★
xx2x2x4
x8x1024
数学试卷第2页共3页
f三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）
13．（本小题满分12分）
如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，HMEF于M，MF1
cosHEM45
A
H
D
Ⅰ求证：四边形EFGH是菱形；
E
G
M
ⅡA、B、C、D四点在同一个圆
B
F
C
即矩形ABCD的外接圆上，求该圆的半径长
14．（本小题满分12分）
如图，直线yx1与两坐标轴分别交于A、B两点，E、F为线段AB上的两个动
y
点，EOF45
Ⅰ求证：AOF∽BEO；
BF
Ⅱ试探究：点E的横坐标与点F的纵坐标之积是否为常数？
E
如果是，求出这个常数；如果不是，请说明理由
O
A
x
15．（本小题满分16分）
如图①，抛物线yax2bxc经过A10、B20、C02三点．直线l：ym
m0与y轴交于D．
Ⅰ求抛物线方程；
Ⅱ直线l上是否存在点P，使得以P、O、D为顶点的三角形与AOC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由Ⅲ如图②，以点Q13为圆心，2为半径作圆Q若直线l与抛物线交于E、F两点，与圆Q交于G、H两点，且EGFH3GH，试求m的值
2
图①数学试卷第3页共3页
图②
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