2013年永春一中自主招生数学试卷（一）
7、一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为假设绳索与滑轮之间没有滑动，结果精确到1°（A115°B60°C57°D29°）
O
A滑轮
考点：弧长的计算．分析：OA旋转的角度为
，设由于重物上升10cm，则点A逆时针旋转的弧长为10cm，根据弧长公式即可求出．解答：解：设OA旋转的角度为
，由于重物上升10cm，则点A逆时针旋转的弧长为10cm，由弧长公式l
πR180，可求
180lπR180×10314×10≈57度．点评：此题是典型的跨学科综合题，将物理知识与数学问题有机地结合在一起．
重物
16、已知a，c满足acb，b，4a2bc0，则关于x的二次函数yaxbxca≠0）（的图象与x轴的两个交点间的距离为：
2
。
考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据acb，4a2bc0知抛物线分别与坐标轴的两交点坐标，然后可以求两交点之间的距离．解答：解：∵acb，∴abc0，∵4a2bc0，∴即抛物线yaxbxc当x1时y0，当x2时，y0，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）、（2，0），∴两交点之间的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了二次函数与横轴的交点坐标的相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的两交点，进而求出两交点之间的距离．
2
17、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线＞0和x轴上，已知点B11，1，B23，2，则B3和B
的坐标分别是_________．
ykxbk
y
A2A1
分析：所有正方形的边长都是成倍增长的。即：1，202，214，228，2316……24
A3
B3B2
B1C1C2C3x
O
f所以，第N个正方形的边长就是2
1
那么点A
的纵坐标为2
1
另外，可以求得
A！A2A3……所在的直线的解析式为：yx1
于是，X12
1
X2
11
即：A
【2
112
1】
由于，B
的纵坐标与A
的相同，横坐标比A
的多2
1
即：2
112
122
112
1
所以，B
【2
12
1）】
．
23、
如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD（1）求证CD是⊙O的切线（2若AC2，BD3，求
AB的长
解：1∵AC是切线，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，∴OAOE，
f∴CD是⊙O的切线．
2∵AC，CD，BD都是切线，∴ACCE2，BDDE3，∴CDCEDE5，∵∠CAB∠ABD∠CFB90°，∴四边形ABFC是矩形，∴BFAC2，DFBDBF1，在Rt△CDF中，CF2CD2DF2521224，∴ABCF26．
25、某汽r