得∠CHB90°CH2HB3∴CB13又在Rt△CBC1中可得BC117
D1A1
C1B1
DA
H
CB
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f2005年高考数学试卷及答案
王新敞
在△ABC1中cos∠C1BA
31717
∴∠C1BAarccos
31717
异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos
31717
另解如图以D为坐标原点分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系则C1012B240∴BC1－2－32
D1A1D
z
C1B1C
CD0－10设BC
1
与CD所成的角为θθarccos
31717
y
B
A
则cosθ
BC1CDBC
1

31717
x

CD
异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos
2
31717
18解原方程化简为z
zzi1i
22
设zxyix、y∈R代入上述方程得xy2xi1－i∴xy1且2x－1解得x－
22
12
且y±
32

∴原方程的解是z－
12
±
32
i
19解（1）由已知可得点A－60F04设点Pxy则APx6yFPx－4y
2x2y13620x6x4y20
由已知可得
则2x9x－180解得x
3232
2
32
或x－6
532
由于y0只能x
于是y

∴点P的坐标是

532

2直线AP的方程是x－3y60
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王新敞
设点Mm0则M到直线AP的距离是
m62

于是
m62
m6又－6≤m≤6解得m2
椭圆上的点xy到点M的距离d有
d2x－22y2x－4x2420－x2
9
5
49
x－
92
15
2
由于－6≤m≤6∴当x
92
时d取得最小值15
20解1设中低价房面积形成数列a
由题意可知a
是等差数列其中a1250d50则S
250
2

12
5025
225
2
2
令25
225
≥4750即
9
190≥0而
是正整数∴
≥10∴到2013年底该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米2设新建住房面积形成数列b
由题意可知b
是等比数列其中b1400q108
1则b
400108
1由题意可知a
085b
有250
150400108085由计算器解得满足上述不等式的最小正整数
6∴到2009年底当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85
x221解1hxx11x11x1
2当x≠1时hx
x
2
x1
x－1
1x1
2
若x1时则hx≥4其中等号当x2时成立若x1时则hx≤0其中等号当x0时成立∴函数hx的值域是－∞0∪1∪4∞3令fxsi
2xcos2xα
4
则gxfxαsi
2x

4
cos2x

4
cos2x－si
2x
于是hxfxfxαsi
2xco2sxcos2x－si
2xcosr