分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是
AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝48，求图中阴影部分的面积．
f25．（本题满分10分）
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的
销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减
少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为
件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大
利润．
26．（本题满分12分）
如果三角形的两个内角与满足2＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互
余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝
°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平
分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使
得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，
且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．
f27．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图像与x轴和y轴分别相交于A、3
B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，
到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设
运动时间为t秒．
（1）当t＝1秒时，点Q的坐标是
；
3
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数
表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．
f参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
A
C
A
B
C
二、填空题
题号
9
10
答案
a6
题号
11
答案
090
题号
13
x10，x21
12414
答案
65°
yx22
题号
15
16
答案
8
5
三、解答题
17．（1）1；（2）1x3．
9
12
18．化简结果为a1，计算结果为2．2
19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE＝CF．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；
（2）点A落在第四象限的概率为1．3
22．（1）k的值为1，b的值为4；（2）点D坐标为（0，4）．
23．r