密封线内不答题………………………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………………………………………
诚信应考考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试（A卷）
座位号
注意事项：1考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2所有答案请直接答在试卷上或答题纸上；
3．考试形式：闭卷；
4本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。
题号
一
二
三
四
五
六七八
得分
评卷人
总分
专业
_____________________学院
一、填空题（共20分）1．设A是m
矩阵，B是列向量，那么线性方程组AXB有唯一解的充要条件是：
2．设A是实矩阵则ATA是正定二次型的矩阵的充要条件是：
3．如果将单位矩阵E的第i行乘k得到的矩阵设为P（ik），那么P（ik）的逆矩阵是：
4．若A为2011阶正交矩阵，A是A的伴随矩阵则detdetATA
5．将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵记为P（ikj）将矩阵A的第i列乘k加到第j列得到的矩阵
二、选择题（共20分）
1．设α（123，93，277，16112345），β（3222，23，71，105197233）。则
A，βTααβT，
B，βTααTβ
CβTααβT，
D，βTαTαβT
2．若M为m×
矩阵，则A，M的行向量组与列向量组等价；C，M的行空间与列空间维数相等
B，M的行空间与列空间相等；D，以上都不对。
3．若乘积AB为可逆方阵，则以下命题哪一个成立
学号
姓名
fA，ABTATBT，C，AB1A1B1，
B，ABTATBTD，AB1A1B1
4．若A是
阶正定矩阵，A是A的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立：
A，矩阵AT为正定矩阵，
B，矩阵A为正定矩阵
C，矩阵A1为正定矩阵，
D，以上都不对
5．如果
（ｎ＞１）阶矩阵M的行列式不为0，那么以下命题哪一个不成立：A，M的行向量有一部分线性相关，B，M可以仅用初等列变换化为单位矩阵C，M可表示为初等矩阵的乘积，D，以M为系数矩阵的线性方程组仅有零解
三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例）
（1）已知AB是
阶矩阵。如果ra
k（A）ra
k（B），那么对于任意的
阶矩阵Cra
k（AC）ra
k（BC）。
（2）如果一个矩阵的行向量组线性无关列向量组也线性无关，那么它是可逆的。
（3）如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0，那么它是正定的。
f四、解下列各题（每小题7分共14分）
111
1．设向量
r