本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．对应训练1．（2012贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则si
∠AOB的值等于（）
A．1．A
55
B．
52
C．
32
D．
12
考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．
f专题：计算题．分析：过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC2，AC1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到si
∠AOB的值．解答：解：如图过A作AC⊥x轴于C，∵A点坐标为（2，1），∴OC2，AC1，∴OAOC2AC25，∴si
∠AOB故选A．
AC15．OA55
点评：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．考点二：特殊角的三角函数值例2（2012孝感）计算：cos245°ta
30°si
60°思路分析：将cos45°
．
2，ta
30°2
3，si
60°3
3代入即可得出答案．2
解：cos245°ta
30°si
60°
13311×1．23222
故答案为：1．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．对应训练（2012南昌）计算：si
30°cos30°ta
60°．思路分析：分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．解：原式
131332．2222
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
考点三：化斜三角形为直角三角形
f例3（2012安徽）如图，在△ABC中，∠A30°，∠B45°，AC23，求AB的长．
6．思路分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD∠B，推出BDCD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC∠BDC90°，∵∠B45°，∴∠BCD∠B45°，∴CDBD，∵∠A30°，AC23，∴CD3，∴BDCD3，由勾股定理得：AD
AC2CD23，
∴ABADBD33，答：AB的长是33．
点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．对应训练3．（2012重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
3．考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理．
f专题：计算题．分析：根据等边三角形性质r