2013年中考数学专题复习解直角三角形
2013年中考数学专题复习
周至县三清初级中学
解直角三角形
吴淑会
【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在RE△ABC中，∠C900∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：si
A，∠A的余弦可表示为cosA∠A的正切：ta
A，它们弦称为∠A的锐角三角函数二、特殊角的三角函数值：α30
0
si
α
cosα
ta
α
450600三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据：RT∠ABC中，∠C900三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：si
AcosAta
Asi
BcosBta
B【教师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：⑵坡度坡角：斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i
hl
⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角4、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案【教师提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】【重点考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例1（2012内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则si
A的值为（）A．
12
B．
55
C．
1010
D．
255
周至县三清初级中学
吴淑会
f2013年中考数学专题复习解直角三角形
对应训练1．（2012贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则si
∠AOB的值等于（）
A．
55
B．
52
C．
32
D．
12
考点二：特殊角的三角函数值例2（2012孝感）计算：cos245°ta
30°si
60°．对应训练2（2012南昌）计算：si
30°cos30°ta
60°．思路分析：分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．考点三：化斜三角形为直角三角形
例3（2012安徽）如图，在△ABC中，∠A30°，∠B45°，AC23，求AB的长．
对应训练3．（2012重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB2，求△ABC的周长．（结果保留r