点，在△PF1F2中，记F1PF2
PF1F2


F1F2P


，则有
si
si
si



ca

e（同上）
5
若双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为
L，
则当1＜e≤21时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离
d与PF2的比例中项
f6
P
为双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上任一点F1F2为二焦点，A
为双曲线
内一定点，则AF22aPAPF1当且仅当AF2P三点共线且P和
AF2在y轴同侧时，等号成立
7
双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）与直线
AxByC
0有公共点的充要条
件是A2a2B2b2C2
8
已知双曲线x2a2

y2b2
1（b＞a
＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，
且OPOQ
（1）1OP2
1OQ2

1a2
1b2
（2）OP2OQ2的最小值为4a2b2b2a2
（3）SOPQ
的最小值是a2b2（同上）b2a2
9
过双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的右焦点
F
作直线交该双曲线的右支于
MN两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则PFe（同上）MN2
10
已知双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）A、B
是双曲线上的两点，线段
AB
的
垂直平分线与x轴相交于点Px00
则x0

a2
b2a
或x0
a2
b2a

11
设
P
点是双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上异于实轴端点的任一点F1、F2
为其焦点记F1PF2
，
则
1
2b2PF1PF21cos
2
SPF1F2
b2cot（同上）2
12
设
A、B
是双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的长轴两端点，P
是双曲线上的
一点，PABPBABPA，c、e分别是双曲线的半焦距
离心率，则有1

PA


2ab2cosa2c2cos2


2
ta
ta
1e23
SPAB

2a2b2b2a2
cot

13
已知双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过双曲
线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点点C在右准线l上，且BCx
f轴，则直线AC经过线段EF的中点（同上）14过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交
点与相应焦点的连线必与切线垂直（同上）
15过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连
双曲线焦三角形中外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为
常数e离心率（同上）
注在双曲线焦三角形中非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外
点（同上）
16双曲线焦三角形中其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e
（同上）
17双曲线焦三角形中半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项（同上）
18
已知椭圆x2a2

y2b2
1上一点r