P0x0y0，以直线与椭圆交于
MN
两点，恒有
P0M⊥PON，则直线横过
x0

a2a2

b2b2

y0

b2a2

a2b2

证
明
f19
已知椭圆x2a2

y2b2
1，不再椭圆上的一点
P，过
P
做倾斜角互补的两直线，
与椭圆交于ABCD四点，则ABCD四点共圆
证明
其他常用公式：
1、连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，利用方程的根与系数关系来计算
弦长，常用的弦长公式：AB
1k2x1x2
11k2
y1y2
2、直线的一般式方程：任何直线均可写成
AB不同时为0的形式。
3、知直线横截距，常设其方程为
它不适用于斜率为0的直线
与直线
垂直的直线可表示为
。
4、两平行线
5、若直线
与直线
则
（斜率）且
6、圆的一般方程：
时，方程
间的距离为
。
平行
（在轴上截距）（充要条件）
，特别提醒：只有当
才表示圆心为
，半径为
f条件是
的圆。二元二次方程
且
且
。
表示圆的充要
7、圆的参数方程：
（为参数），其中圆心为
的参数方程的主要应用是三角换元：
，半径为。圆；
8、切线长：过圆的切线的长为
为直径端点的圆方程（（
）外一点）
所引圆
9、弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成
的直角三角形来解：
；②过两圆
、
共弦系为
，当
时，方程
在直线方程。
抛物线焦点弦性质总结30条
1以AB为直径的圆与准线L相切；2x1gx2p2
43y1gy2p2
4ACB90o
5AFB90o
6
AB

x1

x2

p

2x3

p2

2psi
2

7112AFBFP
8A、O、B三点共线；9B、O、A三点共线；10SVAOBP2；
2si

交点的圆公为两圆公共弦所
f11
S
2
V
AOB
P3（定值）；
AB2
12AFP；BFP；
1cos
1cos
13BC垂直平分BF；
14AC垂直平分AF；
15CFAB；
16AB2P；
17CC1AB1AABB；
2
2
18KABP；y3
19
ta

y2x2
p2

20AB24AFBF
21CF1AB2
22切线方程y0ymx0x
3、AB是抛物线y22px（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，AA1l，
BB1l，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有
结论6PA⊥PB．结论7PF⊥AB．结论8M平分PQ．结论9PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA．
2
结论10FAFBPF
结论11SPABmi
p2
二非焦点弦与切线思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似结果：
结论12
①xp

y1y22p
，yp

y1y22
结论13PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．
结论14PFAPFB
结论15点M平分PQ
2
结论16FAFBPF
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