y2b2
1（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ
（1）1OP2
1OQ2

1a2
1b2
（2）OP2OQ2的最大值为4a2b2a2b2
（3）SOPQ
的最小值是a2b2a2b2
证明
f9
过椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的右焦点
F
作直线交该椭圆右支于
MN
两点，弦
MN的垂直平分线交x轴于P，则PFeMN2
证明
（图片有误，epb2a）
10
已知椭圆x2a2
y2b2
1（
a＞b＞0）
A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分
线与x轴相交于点Px00
则a2
b2a

x0

a2b2a

11
设P点是椭圆x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1、F2为其焦点
记F1PF2

，则1
PF1

PF2

2b21cos
2
SPF1F2
b2
ta
2

12
设
A、B
是椭圆x2a2
y2b2
1（
a＞b＞0）的长轴两端点，P
是椭圆上的一点，
PABPBABPA，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有
1PA2ab2cos2a2c2cos2
ta
ta
1e23
SPAB

2a2b2b2a2
cot

13
已知椭圆x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F
f的直线与椭圆相交于A、B两点点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经
过线段EF的中点
证明
14过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直（之前有类似的）
15过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直
16椭圆焦三角形中内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e离心率（角分线定理合比公式）
f（注在椭圆焦三角形中非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）17椭圆焦三角形中内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e（角分线定理）18椭圆焦三角形中半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项（角分线定理）
双曲线
1
双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的两个顶点为A1a0A2a0，与y轴
平行的直线交双曲线于
P1、P2
时
A1P1
与
A2P2
交点的轨迹方程是
x2a2

y2b2
1（同
上）
2
过双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞o）上任一点
Ax0
y0任意作两条倾斜角互
补的直线交双曲线于
BC
两点，则直线
BC
有定向且kBC


b2a2
x0y0
（常数）
（同上）
3
若
P为双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点F1
F2是焦点
PF1F2
PF2F1
，则
caca
ta
cot22
（或
cata
cot）（同上）
ca
22
4
设双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的两个焦点为
F1、F2P（异于长轴端点）
为双曲线上任意一r