世界坐标系原点；xy为像平面坐标系，O为像平面坐标系原点。XcYcZc表示摄像机坐标系，Oc为摄像机光心即摄像机坐标系原点；OOc为摄像机焦距f。
图23三大坐标系（像平面坐标系，摄像机坐标系，世界坐标系）
其中，世界坐标系与摄像机坐标系的关系表示为：
Xc

YcZc1


R0T
XW
XW
t1

YWZW1


M2

YWZW1

25）
其中，R表示33正交单位旋转矩阵；t表示三维平移向量；0000T；
M2为44矩阵15。232摄像机模型1、线性摄像机模型针孔成像模型由图22可知针孔成像模型中成像系统没有任何畸变，空间任何一点
PXWYWZW在图像中的投影位置表示为pxy，pxy是摄像机光心点O与P点的连线OP在图像平面的交点。由投影比例关系有如下关系式（以左摄像机成像为例）：
6
f第二章双目视觉系统
x
fXcZc
y
f
Yc

Zc
26
其中，xy为空间点P左摄像机成像点p坐标；XWYWZW为空间点P
的摄像机坐标表示形式。上述透视投影关系为：
xf
s

y


0
10
0f0
001
000

XcYcZc1


P

XcYcZc1

27
其中，s表示比例因子，P表示透视投影矩阵16。将公式24，25
代入上式得出空间中P（XWYWZW）与其投影点（pxy）的关系
1
u

dx
s
v


0
1
0
0
1dy0
u0

f
v0


0
1


0
0f0
001
0
00
R0T
t1

XWYWZW1


ax

0
0
0ay0
x0y01
000
M
2

XWYWZW1



M1M2XWMXW
28
其中，ax

fdx
，ay

fdy
分别称为
x
y
轴上归一化焦距；M
为
33
投影矩阵；
M1参数ax、ay、x0、y0决定，称为摄像机内部参数；M2称为摄像机外部参数。摄像机标定过程即是确定某一摄像机的内外参数的过程。
由上式可得出求出某空间点P的空间坐标方程，但是事实上，由于M是34不可逆矩阵，即使已知摄像机的内外参数和图像点的位置xy时，消去z只
可得到关于XWYWZW的两个线性方程，由这两个线性方程只能确定P点位于射线OP上。因此，只由线性模型无法确定空间点的位置坐标。
2、非线性模型非线性模型在线性模型的基础上考虑到实际中的畸变。假设在实际成像过
程中产生了畸变，新的成像点坐标为xy，表示为17：
7
f第二章双目视觉系统
xxx

y


y

y
29
其中，x，y是非线性畸变值，与成像点在图像中的位置有关。理论上非
线性畸变可分为径向畸变和切向畸变。但一般来讲切向畸变比较小，可忽略不计。因此，非线性畸变可用径向畸变的修正量表示，公式如下：
xxx0r