＝excx＋d．若曲线y＝fx和曲线
y＝gx都过点P02，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2
1求a，b，c，d的值；
2若x≥－2时，fx≤kgx，求k的取值范围．
解：1由已知得f0＝2，g0＝2，f′0＝4，g′0＝4而f′x＝2x＋a，g′x＝excx＋d＋c，
故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4
从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝22由1知，fx＝x2＋4x＋2，gx＝2exx＋1．设函数Fx＝kgx－fx＝2kexx＋1－x2－4x－2，则F′x＝2kexx＋2－2x－4＝2x＋2kex－1．
由题设可得F0≥0，即k≥1
令F′x＝0得x1＝－l
k，x2＝－2①若1≤k＜e2，则－2＜x1≤0从而当x∈－2，x1时，F′x＜0；当x∈x1，＋∞时，F′x＞0即Fx在－2，x1单调递减，在x1，＋∞单调递增．故Fx在－2，＋∞的最小值为Fx1．
而Fx1＝2x1＋2－x12－4x1－2＝－x1x1＋2≥0
故当x≥－2时，Fx≥0，即fx≤kgx恒成立．②若k＝e2，则F′x＝2e2x＋2ex－e－2．
从而当x＞－2时，F′x＞0，即Fx在－2，＋∞单调递增．
而F－2＝0，故当x≥－2时，Fx≥0，即fx≤kgx恒成立．③若k＞e2，则F－2＝－2ke－2＋2＝－2e－2k－e2＜0
从而当x≥－2时，fx≤kgx不可能恒成立．综上，k的取值范围是1，e2．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一
个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．2013课标全国Ⅰ，理22本小题满分10分选修41：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆
于点D
1证明：DB＝DC；
2设圆的半径为1，BC＝3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
1证明：连结DE，交BC于点G由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE又因为DB⊥BE，
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f所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC2解：由1知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，所以BG＝
3

2
设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°
从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，
所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于
3

2
23．2013课标全国Ⅰ，理23本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程
已知曲线
C1
的参数方程为

xy

45

55
costsi
t

t
为参数，以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2si
θ
1把C1的参数方程化为极坐标方程；
2求C1与C2交点的极坐标ρ≥00≤θ＜2π．
解：1将
r