xy

45

55
costsi
t

消去参数
t，化为普通方程x－42＋y－52＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0
将

xy


cossi


代入
x2＋y2－8x－10y＋16＝0
得
ρ2－8ρcosθ－10ρsi
θ＋16＝0
所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsi
θ＋16＝0
2C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0
由
x2

x2

y2y2

8x102y0
y
16

0
解得

xy
11
或
x

y

02
所以
C1
与
C2
交点的极坐标分别为

2

π4

，

2
π2


24．2013课标全国Ⅰ，理24本小题满分10分选修45：不等式选讲已知函数fx＝2x－1＋2x＋a，gx＝x＋31当a＝－2时，求不等式fx＜gx的解集；
2设
a＞－1，且当
x∈


a2

12

时，fx≤gx，求
a
的取值范围．
解：1当a＝－2时，不等式fx＜gx化为2x－1＋2x－2－x－3＜0
设函数y＝2x－1＋2x－2－x－3，
5x
x

12

则
y＝

x

2
12

x

1
3x6x1

其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈02时，y＜0
所以原不等式的解集是x0＜x＜2．
2当
x∈

a2

12

时，fx＝1＋a
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f不等式fx≤gx化为1＋a≤x＋3
所以
x≥a－2
对
x∈

a2

12

都成立．
故a≥a－2，即a4
2
3
从而
a
的取值范围是

1
43


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