，若为优质品，则这批产品通过检验；其他
情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50，即取出的每件产品是优质品的概率都为1，且各件产品是否为优质品相2
互独立．
1求这批产品通过检验的概率；2已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X单位：元，求X的分布列及数学期望．解：1设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝A1B1∪A2B2，且A1B1与A2B2互斥，所以PA＝PA1B1＋PA2B2＝PA1PB1A1＋PA2PB2A2
＝41113161616264
2X可能的取值为400500800，并且
PX＝400＝14111，PX＝500＝1，PX＝800＝1
161616
16
4
所以X的分布列为
X400500800
P
EX＝4001150018001＝50625
16
16
4
20．2013课标全国Ⅰ，理20本小题满分12分已知圆M：x＋12＋y2＝1，圆N：x－12＋y2＝9，动圆P与圆
M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C
1求C的方程；
2l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB
解：由已知得圆M的圆心为M－10，半径r1＝1；圆N的圆心为N10，半径r2＝3
设圆P的圆心为Px，y，半径为R
1因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，
所以PM＋PN＝R＋r1＋r2－R＝r1＋r2＝4
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆左顶点除外，
其方程为x2y21x≠－2．43
2对于曲线C上任意一点Px，y，由于PM－PN＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为20时，R＝2所以当圆P的半径最长时，其方程为x－22＋y2＝4
若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得AB＝23
若
l
的倾斜角不为
90°，由
r1≠R
知
l
不平行于
x
轴，设
l
与
x
轴的交点为
Q，则QPQM

Rr1
，可求得
Q－
第6页共9页
f40，所以可设l：y＝kx＋4．
由l与圆M相切得3k1，1k2
解得k＝
2

4
当k＝2时，将y2x2代入x2y21，
4
4
43
并整理得7x2＋8x－8＝0，
解得
x12＝
4
67
2

所以AB＝
1
k2

x2

x1

187

当k2时，由图形的对称性可知AB＝18
4
7
综上，AB＝23或AB＝187
21．2013课标全国Ⅰ，理21本小题满分12分设函数fx＝x2＋ax＋b，gxr