x1＝－2－5，x2＝－2，x3＝－2＋5易知，fx在－∞，－2－5上为增函数，在－2－5，－2上为减函数，在－2，－2＋5上为增函数，
第4页共9页
f在－2＋5，＋∞上为减函数．
∴f－2－5＝1－－2－52－2－52＋8－2－5＋15
＝－8－458－45
＝80－64＝16f－2＝1－－22－22＋8×－2＋15＝－34－16＋15＝－9
f－2＋5＝1－－2＋52－2＋52＋8－2＋
5＋15
＝－8＋458＋45
＝80－64＝16故fx的最大值为16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．2013课标全国Ⅰ，理17本小题满分12分如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
ABC内一点，∠BPC＝90°
1若PB＝1，求PA；2
2若∠APB＝150°，求ta
∠PBA解：1由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°
在△PBA中，由余弦定理得PA2＝312
31cos
30
7

4
2
4
3，BC＝1，P为△
故PA＝
7

2
2设∠PBA＝α，由已知得PB＝si
α
在△PBA中，由正弦定理得3si
，si
150si
30
化简得3cosα＝4si
α
所以ta
α＝
3，即ta
∠PBA＝
3

4
4
18．2013课标全国Ⅰ，理18本小题满分12分如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°
1证明：AB⊥A1C；2若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．1证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CA＝CB，所以OC⊥AB
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C
又A1C平面OA1C，故AB⊥A1C
2解：由1知OC⊥AB，OA1⊥AB又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两相互垂直．
以O为坐标原点，OA的方向为x轴的正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz
由题设知A100，A10，3，0，C00，3，B－100．
则BC＝10，3，BB1＝AA1＝－1，3，0，A1C＝0，3，3．
设
＝x，y，z是平面BB1C1C的法向量，
第5页共9页
f则



BC

0
即

x

3z0
可取
＝
3，1，－1．

BB10x3y0
故cos〈
，A1C〉＝

A1C
A1C
＝
10
5
所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为
10
5
19．2013课标全国Ⅰ，理19本小题满分12分一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任
取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为
如果
＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，
则这批产品通过检验；如果
＝4，再从这批产品中任取1件作检验r