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x1=-2-5,x2=-2,x3=-2+5易知,fx在-∞,-2-5上为增函数,在-2-5,-2上为减函数,在-2,-2+5上为增函数,
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f在-2+5,+∞上为减函数.
∴f-2-5=1--2-52-2-52+8-2-5+15
=-8-458-45
=80-64=16f-2=1--22-22+8×-2+15=-34-16+15=-9
f-2+5=1--2+52-2+52+8-2+
5+15
=-8+458+45
=80-64=16故fx的最大值为16三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.2013课标全国Ⅰ,理17本小题满分12分如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=
ABC内一点,∠BPC=90°
1若PB=1,求PA;2
2若∠APB=150°,求ta
∠PBA解:1由已知得∠PBC=60°,所以∠PBA=30°
在△PBA中,由余弦定理得PA2=312
31cos
30
7

4
2
4
3,BC=1,P为△
故PA=
7

2
2设∠PBA=α,由已知得PB=si
α
在△PBA中,由正弦定理得3si
,si
150si
30
化简得3cosα=4si
α
所以ta
α=
3,即ta
∠PBA=
3

4
4
18.2013课标全国Ⅰ,理18本小题满分12分如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°
1证明:AB⊥A1C;2若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.1证明:取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B因为CA=CB,所以OC⊥AB
由于AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB因为OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C
又A1C平面OA1C,故AB⊥A1C
2解:由1知OC⊥AB,OA1⊥AB又平面ABC⊥平面AA1B1B,交线为AB,所以OC⊥平面AA1B1B,故OA,OA1,OC两两相互垂直.
以O为坐标原点,OA的方向为x轴的正方向,OA为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz
由题设知A100,A10,3,0,C00,3,B-100.
则BC=10,3,BB1=AA1=-1,3,0,A1C=0,3,3.

=x,y,z是平面BB1C1C的法向量,
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f则



BC

0


x

3z0
可取

3,1,-1.

BB10x3y0
故cos〈
,A1C〉=

A1C
A1C

10
5
所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为
10
5
19.2013课标全国Ⅰ,理19本小题满分12分一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任
取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为
如果
=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,
则这批产品通过检验;如果
=4,再从这批产品中任取1件作检验r
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