名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求
解
17．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时
解析：y24x
【解析】【分析】
先由题意得到PQ必过抛物线的焦点，设出直线PQ的方程，联立直线PQ与抛物线方
程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ最短，进而可得出结果
【详解】
由抛物线的光学性质可得：PQ必过抛物线的焦点Fp0，2
当直线
PQ
斜率存在时，设
PQ
的方程为
y

kx

p2
，
Px1
y1Qx2
y2
，
由

y

kx
p2得：k2x2

px

p2

2px
，整理得
y22px
4
4k2x24k2p8pxk2p20，
所以x1x2

k2p2pk2
，x1x2

p24
，
所以
PQ

x1
x2

p

2k22k2
p

2p；
当直线PQ斜率不存在时，易得PQ2p；
综上，当直线PQ与x轴垂直时，弦长最短，
又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ最小时，两平行线间的距离最小；
因此PQ2p4，所求方程为y24xmi
故答案为y24x
【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型
18．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基解析：2
f【解析】
【分析】
根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性
质，得到结果．
【详解】
4a5b100，
alog4100，blog5100，

1a

2b

log100
4

2log100
5

log100
100

1，
则
2

1a

2b


2
故答案为2
【点睛】
本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基
础题．
19．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得
到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出
图像设三棱锥的高为hP点在底面的投影为H点则底面三角形的外接圆半径
解析：33或93
4
4
【解析】
【分析】
做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况
【详解】
正三棱锥PABC的外接球的表面积为16，根据公式得到164r2r2
根据题意画出图像，设三棱锥的高为hP点在底面的投影为r