2019年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1已知集合A12345B356，则AB________
2计算：
lim
2
23
1
24
1

_________
3不等式x15的解集为________
4函数fxx2x0的反函数为__________

5设i为虚数单位，3zi65i，则z的值为______
2x2y16已知二元线性方程组4xa2ya有无穷多解，则实数a_________
7在x
1
6的二项展开式中，常数项的值为________
x
8在ABC中，AC33si
A2si
B，且cosC1，则AB______4
9首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其余每人各参加1天，则所有不同的安排种数为__________（结果用数
值表示）
10如图，正方形
OABC
的边长为
aa
1
，函数
y

3x2
的图像交
AB
于点
Q
，函数
y

1
x2
的图像交BC交于点P，当AQCP最小时，a的值为_______
11已知P为椭圆
x24

y22
1上任意一点，Q与P与关于x
轴对称，F1、F2为椭圆的左右
焦点，若有F1PF2P1，则F1P与F2Q的夹角范围为________
f12已知tR，集合Att1t4t90A，若存在正数，对任意aA，都
有A，则t的值为______a
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13下列函数中，值域为0的是（）
【A】y2x
1
【B】yx2
【C】yta
x
【D】ycosx
14已知abR，则“a2b2”是“ab”的（）
【A】充分非必要条件【B】必要非充分条件【C】充要条件【D】既非充分又非必要条件
15已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：abc，则直线
a、b、c不可能是（）
【A】两两垂直【B】两两平行【C】两两相交【D】两两异面
16平面直角坐标系中，两动圆O1、O2的圆心分别为a10、a20，且两圆均过定点10，
两圆与
y
轴正半轴分别交于点0
y1、0
y2，若l

y1

l

y2

0
，点

1a1

1a2

的轨迹为
，则所在的曲线可能是（）
【A】直线
【B】圆
【C】椭圆
【D】双曲线
f三、解答题（本大题满分76分）17本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，正三棱锥PABC中，侧棱长为2，底面边长为3，M、N分别是PB和BC的
中点
（1）求异面直线MN和AC所成角的大小；（2）求三棱锥PABC的体积
18本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知数列a
中，a13，前
项和为S

（1）若a
为等差数列，且a415，求S
；
（2）若a
为等比数列，且
lim

S

12
，求公比
q
的取值r